TCAS67 มีข้อสอบอะไรบ้าง เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

PANYA SOCIETY

TCAS67 มีข้อสอบอะไรบ้าง เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

ทำความรู้จักข้อสอบ TCAS67

สวัสดีครับน้อง ๆ #Dek67 ทุกคน วันนี้พี่ Panya Society กลับมาอีกครั้งพร้อมบทความที่เกี่ยวกับ TCAS67 นะครับ โดยวันนี้เราจะมาดูกันว่าข้อสอบ TCAS67 มีข้อสอบอะไรบ้าง พี่ Panya Society ขอบอกเลยว่า #Dek67 ที่กำลังเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยทุกคน จำเป็นต้องรู้ว่า TCAS67 มีข้อสอบอะไรบ้าง เพื่อให้พร้อมสอบได้ทันในอีก 1 ปี ถ้าพร้อมแล้ว เริ่ม!!!

ข้อสอบ TCAS67

MENU

TGAT

สำหรับข้อสอบ TCAS67 หนึ่งในข้อสอบที่น้อง ๆ จะเจอก็คือ TGAT : ความถนัดทั่วไป (Thai General Apititude Test) ซึ่งแบ่งการสอบเป็น 3 ส่วน โดยสามารถเลือกสอบเพียงส่วนใดส่วนหนึ่งก็ได้ แต่พี่ Panya Society แนะนำให้น้อง ๆ ลงสอบไว้ทั้ง 3 ส่วน เพราะส่วนมากจะใช้คะแนน TGAT รวม เป็นเกณฑ์การคิดคะแนน

รูปแบบการสอบ : เลือกแบบคอมพิวเตอร์ หรือแบบกระดาษ

สนามสอบ : เลือกได้ 5 อันดับ

ซึ่งข้อสอบ TGAT ทั้ง 3 ส่วน มีดังนี้   

TGAT1 : การสื่อสารภาษาอังกฤษ

   จำนวนข้อ : 60 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 60 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 4 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบภาษาอังกฤษ โดยจะเน้นไปที่การสื่อสารเป็นหลัก ลักษณะโจทย์จะเป็นบทสนนา การเติมเนื้อเรื่องให้สมบูรณ์ และการอ่านจับใจความ แบ่งเป็น 2 ด้าน

                       1.) ทักษะการพูด (Speaking Skill)

                       2.) ทักษะการอ่าน (Reading Skill)
  

TGAT2 : การคิดอย่างมีเหตุผล

   จำนวนข้อ : 80 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 60 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดทักษะการคิด การจินตณาการ การหาความสัมพันธ์ และวัดตรรกะ และด้วยจำนวนข้อสอบที่เยอะแต่กลับมีเวลาทำน้อย จึงถือเป็น speed test เช่นกัน ข้อสอบแบ่งเป็น 4 ด้าน

                       1.) ความสามารถทางภาษา

                       2.) ความสามารถทางตัวเลข

                       3.) ความสามารถทางมิติสัมพันธ์

                       4.) ความสามารถทางเหตุผล
  

TGAT3 : สมรรถนะการทำงาน

   จำนวนข้อ : 60 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 60 นาที

   รูปแบบข้อสอบ :

                        แบบที่ 1 : ข้อสอบ 1 ข้อ มี 4 ตัวเลือก โดยเลือกตอบได้หลายตัวเลือก ให้เลือกฝนเฉพาะตัวเลือกที่ถูก
                                 – ฝนตัวเลือกที่ถูก จะได้ 0.25 คะแนน
                                 – ไม่ฝนตัวเลือกที่ผิด จะได้ 0.25 คะแนน

                        แบบที่ 2 : เป็นปรนัย 4 ตัวเลือก แต่ละตัวเลือกจะมีคะแนนไม่เท่ากัน โดยคะแนนจะลดหลั่นลงตามความถูกต้องของตัวเลือก ตั้งแต่ 0 – 1 คะแนน

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความคิด ทัศนคติ ความคิดสร้างสรรค์ ทักษะการแก้ปัญหาในการทำงาน การจัดการอารมณ์ และการอยู่รวมกับผู้อื่น โดยคำตอบไม่ได้มีผิดหรือถูกชัดเจน แต่จะให้คะแนนตามความเหมาะสมของตัวเลือกที่น้อง ๆ เลือก ซึ่งข้อสอบแบ่งเป็น 4 ด้าน

                       1.) การสร้างคุณค่าและนวัตกรรม

                       2.) การแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อน

                       3.) การบริหารจัดการอารมณ์

                       4.) การเป็นพลเมืองที่มีส่วนร่วมของสังคม

* คะแนน TGAT รวม จะคิดจากคะแนนเฉลี่ยของ TGAT ทั้ง 3 ส่วน *

TPAT

อีกหนึ่งข้อสอบที่น้องจะเจอในการสอบ TCAS67 ก็คือ TPAT : วัดความถนัดทางวิชาชีพ (Thai Professional Aptitude Test) ซึ่งแบ่งการสอบเป็น 5 ความถนัด โดยน้อง ๆ สามารถเลือกสอบได้ตามต้องการ พี่ Panya Society แนะนำให้น้อง ๆ ลงสอบเฉพาะความถนัดที่น้อง ๆ สนใจ เพราะคะแนน TPAT จะใช้กับคณะที่ต้องการความถนัดเฉพาะสาย เป็นเกณฑ์การคิดคะแนน

รูปแบบการสอบ : เลือกแบบคอมพิวเตอร์ หรือแบบกระดาษ (ยกเว้น TPAT1 สอบแบบกระดาษเท่านั้น)

สนามสอบ : เลือกได้ 5 อันดับ

ซึ่งข้อสอบ TPAT ทั้ง 5 ส่วน มีดังนี้ 

TPAT1 : ความถนัดแพทย์ (กสพท.)

   จำนวนข้อ : 140 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 300 คะแนน

   เวลาสอบ : 3 ชั่วโมง 15 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก / ฝนรหัสคำตอบ

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบที่จะวัดทักษะต่าง ๆ ที่เหมาะสมสำหลับการเรียนสายแพทย์ นอกเหนือจากความรู้ทางด้านวิชาการ ได้แก่ การคิดวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ จรรยาบรรณแพทย์ การแก้ปัญหา และการคิดเชื่อมโยง (คล้าย GAT เชื่อมโยงแบบเดิม) โดยแบ่งเป็น 3 ด้าน

                       1.) เชาว์ปัญญา จำนวน 45 ข้อ เวลาสอบ 75 นาที

                       2.) จริยธรรม จำนวน 75 ข้อ เวลาสอบ 60 นาที

                       3.) เชื่อมโยง จำนวน 20 ข้อ เวลาสอบ 60 นาที

TPAT2 : ความถนัดทางศิลปกรรมศาสตร์

   จำนวนข้อ : 150 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 3 ชั่วโมง

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 4 ตัวเลือก 

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบที่จะวัดทักษะด้านศิลปะต่าง ๆ โดยแบ่งเป็น 3 ด้าน (สามารถเลือกสอบเฉพาะด้านที่สนใจได้)

                       1.) ทัศนศิลป์ จำนวน 50 ข้อ เวลาสอบ 60 นาที คะแนนเต็ม 100 คะแนน

                       2.) ดนตรี จำนวน 50 ข้อ เวลาสอบ 60 นาที คะแนนเต็ม 100 คะแนน

                       3.) นาฎศิลป์ จำนวน 50 ข้อ เวลาสอบ 60 นาที คะแนนเต็ม 100 คะแนน

* คะแนน TPAT2 รวม จะคิดจากคะแนนเฉลี่ยของ TPAT2 ทั้ง 3 ส่วน *

TPAT3 : ความถนัดทางวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรมศาสตร์

   จำนวนข้อ : 70 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 3 ชั่วโมง

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบที่จะวัดทักษะต่าง ๆ ที่เหมาะสมสำหลับการเรียนวิศวกรรมศาสตร์ ได้แก่ การคิดวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ ความรู้เชิงกลและฟิสิกส์ ความคิดเชิงวิทยาศาสตร์ และการรู้ททันข่าวสารทางวิทยาศาสตร์ โดยแบ่งเป็น 2 ส่วน

                       1.) การทดสอบความถนัด (aptitude test) ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรมศาสตร์

                       2.) การทดสอบความคิดและความสนใจทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรมศาสตร์

TPAT4 : ความถนัดทางสถาปัตยกรรม

   จำนวนข้อ : 40 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 3 ชั่วโมง

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบที่จะวัดทักษะต่าง ๆ ที่เหมาะสมสำหลับการเรียนสถาปัตยกรรมศาสตร์ ได้แก่ การออกแบบ สีและความงาม โครงสร้างทางสถาปัตยกรรม และมิติสัมพันธ์

TPAT5 : ความถนัดครุศาสตร์-ศึกษาศาสตร์

   จำนวนข้อ : 100 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 3 ชั่วโมง

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบที่จะวัดทักษะต่าง ๆ ที่เหมาะสมสำหลับการเป็นครู นอกเหนือจากความรู้วิชาการ ได้แก่ การสื่อสาร การคิดวิเคราะห์ เทคโนโลยีสารสนเทศ การอยู่รวมกับผู้อื่น และทัศนคติที่เหมาะสมกับอาชีพครู โดยแบ่งเป็น 2 ส่วน

                       1.) ความสามารถพื้นฐานทางวิชาชีพครู

                       2.) คุณลักษณะความเป็นครู

A-Level

อีกหนึ่งข้อสอบสำคัญที่น้องจะเจอในการสอบ TCAS67 ก็คือ A-Level : ข้อสอบวัดความรู้ประยุกต์ (Applied Knowledge Level) ซึ่งแบ่งการสอบเป็น 9 วิชา โดยน้อง ๆ สามารถเลือกสอบได้ตามต้องการ พี่ Panya Society แนะนำให้น้อง ๆ ลงสอบเฉพาะวิชาในสายที่น้อง ๆ สนใจ เพราะแต่ละคณะ จะใช้คะแนน A-Level เพียงไม่กี่วิชา (ยกเว้นสายแพทย์ ที่ใช้เกือบทุกวิชา) เป็นเกณฑ์การคิดคะแนน

รูปแบบการสอบ : แบบกระดาษ

สนามสอบ : เลือกได้ 5 อันดับ

ซึ่งข้อสอบ A-Level มีดังนี้ 

A-Level Math1 : วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

   จำนวนข้อ : 30 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก 25 ข้อ / ฝนตัวเลขคำตอบ 5 ข้อ

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ทั้งพื้นฐาน และเพิ่มเติม โดยเน้นความเข้าใจพื้นฐาน การวิเคราะห์โจทย์ และการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง

A-Level Math2 : วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2

   จำนวนข้อ : 30 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก 25 ข้อ / ฝนตัวเลขคำตอบ 5 ข้อ

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์พื้นฐาน โดยเน้นความเข้าใจพื้นฐาน การวิเคราะห์โจทย์ และการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง

A-Level Sci : วิทยาศาสตร์ประยุกต์

   จำนวนข้อ : 30 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

  รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก 26 ข้อ / ข้อสอบ 1 ข้อ มี 3 ข้อย่อย จำนวน 4 ข้อ (ตอบถูกทั้ง 3 ข้อ ได้คะแนนเต็ม ตอบถูก 2 ข้อ ได้คะแนนครึ่งเดียว ตอบถูก 0 – 1 ข้อ ไม่ได้คะแนน)

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านวิทยาศาสตร์พื้นฐาน โดยเน้นความเข้าใจพื้นฐาน และตีความโจทย์

A-Level Phy : ฟิสิกส์

   จำนวนข้อ : 30 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก 25 ข้อ / ฝนตัวเลขคำตอบ 5 ข้อ

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านฟิสิกส์ โดยเน้นความเข้าใจพื้นฐาน การวิเคราะห์โจทย์ และการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง

A-Level Chem : เคมี

   จำนวนข้อ : 35 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก 30 ข้อ / ฝนตัวเลขคำตอบ 5 ข้อ

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านเคมี โดยเน้นความเข้าใจพื้นฐาน การวิเคราะห์โจทย์ และการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง

A-Level Bio : ชีววิทยา

   จำนวนข้อ : 40 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก 35 ข้อ / ข้อสอบ 1 ข้อ มี 3 ข้อย่อย จำนวน 5 ข้อ (ตอบถูกทั้ง 3 ข้อ ได้คะแนนเต็ม ตอบถูก 2 ข้อ ได้คะแนนครึ่งเดียว ตอบถูก 0 – 1 ข้อ ไม่ได้คะแนน)

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านชีววิทยา โดยเน้นความเข้าใจพื้นฐาน และตีความโจทย์

A-Level Soc : สังคมศึกษา

   จำนวนข้อ : 50 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านสังคมศาสตร์ โดยเน้นการตีความโจทย์

A-Level Thai : ภาษาไทย

   จำนวนข้อ : 50 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 5 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านภาษาไทย โดยเน้นการตีความโจทย์ สรุปใจความสำคัญ

A-Level Eng : ภาษาอังกฤษ

   จำนวนข้อ : 80 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 4 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านภาษาอังกฤษ ทั้งการฟัง พูด อ่าน และเขียน

A-Level ภาษาต่างประเทศอื่น ๆ

   จำนวนข้อ : 50 ข้อ

   คะแนนเต็ม : 100 คะแนน

   เวลาสอบ : 90 นาที

   รูปแบบข้อสอบ : ปรนัย 4 ตัวเลือก

   ลักษณะข้อสอบ : เป็นข้อสอบวัดความรู้ทางด้านภาษาต่างประเทศอื่น ๆ มีให้เลือก 7 ภาษา (เลือกสอบได้เพียง 1 ภาษา) ได้แก่

                       – A-Level Fre : ภาษาฝรั่งเศส
                       – A-Level Ger : ภาษาเยอรมัน
                       – A-Level Jap : ภาษาญี่ปุ่น
                       – A-Level Kor : ภาษาเกาหลี
                       – A-Level Chi : ภาษาจีน 
                       – A-Level Bal : ภาษาบาลี
                       – A-Level Spn : ภาษาสเปน

พูดคุยหลังอ่าน

เป็นยังไงกันบ้างครับ #Dek67 ทุกคน หวังว่าพี่ ๆ Panya Society จะตอบคำถามที่น้อง ๆ หลายคนสงสัยกันได้พอสมควรแล้วนะครับ แต่พี่ ๆ ต้องของบอกไว้ก่อนว่าข้อมูลข้างต้นที่นำมาเผยแพร่เป็นข้อมูลที่อ้างอิงจากปีก่อนหน้า ทำให้ข้อมูลอาจจะมีการปรับเปลี่ยนตามสถานการณ์ในอนาคต โดยทางทปอ.จะมีการแจ้งให้ทราบเป็นระยะ ๆ ดังนั้นน้อง ๆ ควรต้องติดตามข่าวสารกันอย่างใกล้ชิด หรือจะติดตามจากทาง Panya Society ไว้ก็ได้ ถ้ามีข้อมูลอะไรอัพเดท พี่ ๆ จะรีบนำมาแจ้งให้น้อง ๆ ทุกทราบโดยเร็ว

หลังจากน้อง ๆ ทุกคนได้รู้จักกับข้อสอบ TCAS67 จะเห็นว่ามีข้อสอบเยอะมาก น้อง ๆ ทุกคนควรจะรีบเตรียมตัวตั้งแต่วันนี้ ดังนั้น พี่ PANYA ขอแนะนำคอร์ส “TCAS67 ทั้ง 6 วิชาจาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS67 ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง

ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS67 จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Test Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!

VDO ตัวอย่างการสอน

🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥

SHARE:

ปฏิทิน TCAS67 ตารางสอบ TGAT/TPAT และ A-Level สอบวันไหน เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

PANYA SOCIETY

ปฏิทิน TCAS67 ตารางสอบ TGAT/TPAT และ A-Level สอบวันไหน เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

ปฏิทิน TCAS67

สวัสดีครับน้อง ๆ #Dek67 ทุกคน วันนี้พี่ Panya Society กลับมาอีกครั้งพร้อมบทความที่เกี่ยวกับ TCAS67 นะครับ โดยวันนี้เราจะมาดูกันว่า ปฏิทิน TCAS67 ว่ามีกำหนดการอะไรที่น้อง ๆ จะต้องทำในปีนี้กันบ้าง พี่ Panya Society ขอบอกเลยว่า #Dek67 ที่กำลังเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยทุกคน จำเป็นต้องรู้ว่าปฏิทิน TCAS67 กำหนดการอะไรบ้าง พี่ Panya Society จะไล่เรียงตาม timeline เลย เพื่อให้น้อง ๆ ไม่พลาดโอกาส และพร้อมสอบได้ทันในอีก 1 ปี ถ้าพร้อมแล้ว เริ่ม!!!

ปฏิทิน TCAS67

ปฏิทิน TCAS67 (อ้างอิงจากปี 66)

Timeline

ติดตามการรับสมัครรอบ Portfolio : สิงหาคม 66 – ต้นเดือน กุมภาพันธ์ 67

สมัครสอบ TPAT1 : ต้น – ปลายเดือน กันยายน 66

ลงทะเบียนเข้าสู่ระบบ TCAS67 : ตั้งแต่ต้นเดือน พฤศจิกายน 66

สมัครสอบ TGAT/TPAT2 – 5 : ต้น – กลางเดือน พฤศจิกายน 66

พิมพ์บัตรที่นั่งสอบ TGAT/TPAT2 – 5 : ปลายเดือน พฤศจิกายน 66วันสอบ

พิมพ์บัตรที่นั่งสอบ TPAT1 : ต้นเดือน ธันวาคม 66วันสอบ

สอบ TGAT/TPAT2 – 5 : ช่วงกลางเดือน ธันวาคม 66

ประกาศผลสอบ TGAT/TPAT2 – 5 : กลางเดือน ธันวาคม 66 (แบบคอมพิวเตอร์)

สอบ TPAT1 : กลางเดือน ธันวาคม 66

ประกาศผลสอบ TGAT/TPAT2 – 5 : ต้นเดือน มกราคม 67 (แบบกระดาษ)

ติดตามการรับสมัครรอบ Quota : กุมภาพันธ์ 67 – เมษายน 67

สมัครสอบ A-Level : ช่วงต้นเดือน กุมภาพันธ์ 67

ประกาศผลสอบ TPAT1 : ต้นเดือน กุมภาพันธ์ 67

ประกาศผล / ยืนยันสิทธิ์ / สละสิทธ์ รอบ Portfolio : ต้นเดือน กุมภาพันธ์ 67

พิมพ์บัตรที่นั่งสอบ A-Level : ปลายเดือน กุมภาพันธ์ 67 – วันสอบ

สอบ A-Level : ช่วงปลายเดือน มีนาคม 67

ประกาศผลสอบ A-Level : กลางเดือน เมษายน 67

ประกาศผล / ยืนยันสิทธิ์ / สละสิทธ์ รอบ Quota : ต้นเดือน พฤษภาคม 67

สมัคร TCAS67 รอบ Admission : ต้น – กลางเดือน พฤษภาคม 67

ประกาศผล / ยืนยันสิทธิ์ / สละสิทธ์ รอบ Admission : ปลายเดือน พฤษภาคม 67

ติดตามการรับสมัครรอบ Direct Admission : ปลายเดือน พฤษภาคม 67 – ต้นเดือน มิถุนายน 67

ประกาศผล / ยืนยันสิทธิ์ รอบ Direct Admission : กลางเดือน มิถุนายน 67

พูดคุยหลังอ่าน

เป็นยังไงกันบ้างครับ #Dek67 ทุกคน หวังว่าพี่ ๆ Panya Society จะตอบคำถามที่น้อง ๆ หลายคนสงสัยกันได้พอสมควรแล้วนะครับ แต่พี่ ๆ ต้องของบอกไว้ก่อนว่าข้อมูลข้างต้นที่นำมาเผยแพร่เป็นข้อมูลที่อ้างอิงจากปีก่อนหน้า ทำให้ข้อมูลอาจจะมีการปรับเปลี่ยนตามสถานการณ์ในอนาคต โดยทางทปอ.จะมีการแจ้งให้ทราบเป็นระยะ ๆ ดังนั้นน้อง ๆ ควรต้องติดตามข่าวสารกันอย่างใกล้ชิด หรือจะติดตามจากทาง Panya Society ไว้ก็ได้ ถ้ามีข้อมูลอะไรอัพเดท พี่ ๆ จะรีบนำมาแจ้งให้น้อง ๆ ทุกทราบโดยเร็ว

หลังจากน้อง ๆ ทุกคนได้รู้ปฏิทิน TCAS67 จะเห็นว่ามีการสอบเยอะมาก น้อง ๆ ทุกคนควรจะรีบเตรียมตัวตั้งแต่วันนี้ ดังนั้น พี่ PANYA ขอแนะนำคอร์ส “TCAS67 ทั้ง 6 วิชาจาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS67 ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง

ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS67 จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Test Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!

VDO ตัวอย่างการสอน

🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥

SHARE:

TCAS67 มีกี่รอบอะไรบ้าง เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

PANYA SOCIETY

TCAS67 มีกี่รอบอะไรบ้าง เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

ทำความรู้จักรอบการคัดเลือก TCAS67

สวัสดีครับน้อง ๆ #Dek67 ทุกคน วันนี้พี่ Panya Society กลับมาอีกครั้งพร้อมบทความที่เกี่ยวกับ TCAS67 นะครับ โดยวันนี้เราจะมาดูกันว่าระบบ TCAS67 มีการคัดเลือกกี่รอบอะไรบ้าง พี่ Panya Society ขอบอกเลยว่า #Dek67 ที่กำลังเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยทุกคน จำเป็นต้องรู้ว่า TCAS67 มีการคัดเลือกกี่รอบอะไรบ้าง เพื่อให้พร้อมสอบได้ทันในอีก 1 ปี ถ้าพร้อมแล้ว เริ่ม!!!

สิทธิ์การคัดเลือก TCAS67

ก่อนที่จะไปดูว่า TCAS67 มีกี่รอบอะไรบ้าง น้อง ๆ #Dek67 จะต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับระบบสิทธิ์การคัดเลือก TCAS67 กันก่อน โดยมีรายละเอียดดังนี้

การยืนยันสิทธิ์

     – เมื่อน้อง ๆ ผ่านการคัดเลือกในแต่ละรอบ และต้องการเลือกเรียนในคณะที่สอบติด จะต้องทำการกด ยืนยันสิทธิ์ ในระบบ TCAS67 ภายในช่วงเวลาที่กำหนด

     – หากกดยืนยันสิทธิ์ และไม่กดสละสิทธิ์ในเวลาที่กำหนด จะถือว่าน้อง ๆ ยืนยันที่จะเข้าเรียนในคณะที่สอบติด และจะไม่สามารถสมัครสอบ TCAS67 ในรอบต่อ ๆ ไปได้อีก

     – หากไม่กดยืนยันสิทธิ์ในเวลาที่กำหนด ระบบจะถือว่าน้อง ๆ ไม่ใช้สิทธิ์ในการการเข้าเรียนในคณะที่น้องสอบติด และน้อง ๆ จะยังอยู่ในระบบคัดเลือก TCAS67 และสามารถสมัคร TCAS67 ในรอบต่อ ๆ ไปได้

การไม่ใช้สิทธิ์

     – เมื่อน้อง ๆ ผ่านการคัดเลือกในแต่ละรอบ แต่ไม่ต้องการเลือกเรียนในคณะที่สอบติด ให้น้อง ๆ ไปกด “ไม่ใช้สิทธิ์” ในระบบ TCAS67 หรือ ไม่ต้องกดอะไรเลย จนหมดเวลายืนยันสิทธิ์

     – หาก ไม่ใช้สิทธิ์ น้อง ๆ จะยังอยู่ในระบบคัดเลือก TCAS67 และสามารถสมัคร TCAS67 ในรอบต่อ ๆ ไปได้

การสละสิทธิ์

     – เมื่อน้อง ๆ กด “ยืนยันสิทธิ์” ไปแล้ว แต่เกิดเปลี่ยนใจจะไม่เข้าเรียนในคณะที่สอบติด ให้น้อง ๆ ไปกด สละสิทธิ์ ในระบบ TCAS67 ภายในช่วงเวลาที่กำหนด  

     – หากกด สละสิทธิ์ จะถือว่าน้อง ๆ ไม่เลือกเรียนในคณะที่สอบติด และน้อง ๆ จะยังอยู่ในระบบคัดเลือก TCAS67 และสามารถสมัคร TCAS67 ในรอบต่อ ๆ ไปได้

     * การกด สละสิทธิ์ สามารถกดได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้น ในระบบคัดเลือก TCAS67 *

รอบที่ 1 : Portfolio

การคัดเลือกรอบแรกของระบบ TCAS67 ก็คือรอบ Portfolio ใครที่มีความสามารถพิเศษ พี่ Panya Society แนะนำให้น้อง ๆ เตรียมสมัครรอบนี้ไว้ได้เลย ไม่ต้องสอบเยอะ แถมได้ที่เรียนก่อนใครอีกด้วย

รายละเอียดการคัดเลือก : รอบแฟ้มสะสมผลงาน เหมาะสำหรับ #DEK67 ที่มีความสามารถพิเศษตรงตามที่มหาวิทยาลัยกำหนด  และมีผลการเรียนที่ดี

การสมัคร : ติดตามการรับสมัครได้ตามประกาศของแต่ละมหาวิทยาลัย

ช่วงเวลารับสมัคร : มีได้ตั้งแต่เดือน สิงหาคม 66 ถึง ต้นเดือนกุมภาพันธ์ 67 ขึ้นอยู่กับมหาวิทยาลัยกำหนด 

ค่าสมัครสมัคร : 200 – 1,000 บาท ขึ้นอยู่กับมหาวิทยาลัยกำหนด

คะแนนที่ใช้ยื่น : ขึ้นอยู่กับแต่ละคณะ ซึ่งอาจใช้คะแนนดังนี้

                  – แฟ้มสะสมผลงาน 

                  – GPAX (เกรดเฉลี่ยขณะสมัคร)

                  – คะแนน TGAT

                  – คะแนน TPAT

ประกาศผล : ต้นเดือนกุมภาพันธ์ 67 โดยประกาศในระบบ TCAS67

ยืนยันสิทธิ์ : ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันประกาศผล

สละสิทธิ์ : สละสิทธิ์ได้ 2 วัน คือ

                 1.) ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันหมดเขตยืนยันสิทธิ์รอบ Portfolio

                2.) ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันหมดเขตยืนยันสิทธิ์รอบ Quota 

รอบที่ 2 : Quota

การคัดเลือกรอบที่ 2 ของระบบ TCAS67 ก็คือรอบ Quota เป็นรอบที่ให้สิทธิ์นักเรียนในพื้นที่ใกล้เคียงกับมหาวิทยาลัยได้มีสิทธิ์คัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัยนั้น ๆ ก่อน พี่ Panya Society แนะนำให้น้อง ๆ ทุกคน ที่มีสิทธิ์ในรอบ Quota ใช้สิทธิ์ให้เต็มที่ เพื่อเพิ่มโอกาสสอบติดในคณะที่ต้องการ แถมได้ที่เรียนก่อนใครอีกด้วย

รายละเอียดการคัดเลือก : สำหรับน้อง ๆ #DEK67 คนที่ภูมิลำเนาอยู่ในพื้นที่ตามเกณฑ์ หรืออยู่ในโครงการพิเศษที่มหาวิทยาลัยกำหนด ที่มีความสามารถพิเศษไม่ว่าจะด้านการเรียน หรือความสามารถพิเศษอื่น ๆ สามารถใช้สิทธิ์สมัครรอบนี้ได้

การสมัคร : ติดตามการรับสมัครได้ตามประกาศของแต่ละมหาวิทยาลัย

ช่วงเวลารับสมัคร : มีตั้งแต่เดือน กุมภาพันธ์ 67 ถึง เมษายน 67 ขึ้นอยู่กับมหาวิทยาลัยกำหนด  

ค่าสมัครสมัคร : ประมาณ 200 – 1,000 บาท ขึ้นอยู่กับมหาวิทยาลัยกำหนด

คะแนนที่ใช้ยื่น : ขึ้นอยู่กับแต่ละคณะ ซึ่งอาจใช้คะแนนดังนี้

                  – GPAX

                  – คะแนน TGAT

                  – คะแนน TPAT

                  – A-Level

ประกาศผล : ต้นเดือนพฤษภาคม 67 โดยประกาศในระบบ TCAS67

ยืนยันสิทธิ์ : ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันประกาศผล

สละสิทธิ์ : ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันหมดเขตยืนยันสิทธิ์รอบ Quota 

รอบที่ 3 : Admission

การคัดเลือกรอบที่ 3 ของระบบ TCAS67 ก็คือรอบ Admission เป็นรอบที่มีคนสมัครมากที่สุด เนื่องจากสามารถสมัครได้ทุกคน และใช้คะแนนสอบกลาง เป็นเกณฑ์ในการคิดคะแนน พี่ Panya Society เชื่อว่าน้อง ๆ ส่วนมาก ก็หวังที่จะสอบติดในรอบนี้

รายละเอียดการคัดเลือก : สำหรับน้อง ๆ #DEK67 ทุกคนที่ยังไม่ได้ยืนยันสิทธิ์ในสองรอบก่อนหน้า สามารถสมัครคัดเลือกในรอบนี้ได้ โดยสามารถเลือกคณะที่อยากจะคัดเลือกได้มากสุดถึง 10 อันดับ และการประมวลผล Admission มี 2 รอบ เพื่อให้น้อง ๆ มีโอกาสติดคณะในอันดับที่สูงขึ้นได้ ถ้ามีคนไม่ยืนยันสิทธิ์ในการประมวลผลรอบแรก

การสมัคร : สมัครผ่านระบบ  TCAS67

ช่วงเวลารับสมัคร : ต้น – กลางเดือนพฤษภาคม 67

ค่าสมัครสมัคร : ขึ้นอยู่กับจำนวนอันดับที่เลือก ดังนี้

                   – เลือก 1 อันดับ : 150 บาท

                   – เลือก 2 อันดับ : 200 บาท

                   – เลือก 3 อันดับ : 250 บาท

                   – เลือก 4 อันดับ : 300 บาท

                   – เลือก 5 อันดับ : 400 บาท

                   – เลือก 6 อันดับ : 500 บาท

                   – เลือก 7 อันดับ : 600 บาท

                   – เลือก 8 อันดับ : 700 บาท

                   – เลือก 9 อันดับ : 800 บาท

                   – เลือก 10 อันดับ : 900 บาท

คะแนนที่ใช้ยื่น : ขึ้นอยู่กับแต่ละคณะ ซึ่งอาจใช้คะแนนดังนี้

                  – GPAX

                  – คะแนน TGAT

                  – คะแนน TPAT

                  – A-Level

ประกาศผลครั้งที่ 1 : กลางเดือนพฤษภาคม 67

ยืนยันสิทธิ์ครั้งที่ 1 : ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันประกาศผลครั้งที่ 1

ประกาศผลครั้งที่ 2 : ประมาณ 1 สัปดาห์ หลังจากประกาศผลครั้งที่ 1

ยืนยันสิทธิ์ครั้งที่ 2 : ยืนยันสิทธิ์อัตโนมัติ

สละสิทธิ์ : ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากประกาศผลครั้งที่ 2

รอบที่ 4 : Direct Admission

การคัดเลือกรอบสุดท้ายของระบบ TCAS67 ก็คือรอบ Direct Admission ถือเป็นรอบเก็บตกสำหรับน้อง ๆ ที่ยังไม่ได้ที่เรียนที่ถูกใจ ถึงแม้จะเปิดรับน้อย แต่พี่ Panya Society เชื่อว่าน้อง ๆ ยังมีโอกาสที่จะได้ที่เรียนที่ต้องการในรอบนี้

รายละเอียดการคัดเลือก : รอบรับตรงอิสระ เป็นรอบที่เปิดให้มหาวิทลัยแต่ละคณะที่ยังต้องการรับนักศึกษาเพิ่ม ได้เปิดให้น้อง ๆ #DEK67 ที่ยังตามหาที่เรียนที่ถูกใจได้มาสมัครกัน แต่จะไม่ได้เปิดรับสมัครทุกมหาวิทยาลัย ทุกคณะ

การสมัคร : ติดตามการรับสมัครได้ตามประกาศของแต่ละมหาวิทยาลัย

ช่วงเวลารับสมัคร : ปลายเดือน พฤษภาคม 67 ถึง ต้นเดือนมิถุนายน 67 ขึ้นอยู่กับมหาวิทยาลัยกำหนด

ค่าสมัครสมัคร : 300 – 800 บาท ขึ้นอยู่กับมหาวิทยาลัยกำหนด

คะแนนที่ใช้ยื่น : ขึ้นอยู่กับแต่ละคณะ ซึ่งอาจใช้คะแนนดังนี้

                  – GPAX

                  – คะแนน TGAT

                  – คะแนน TPAT

                  – A-Level

ประกาศผลครั้งที่ 1 : กลางเดือนมิถุนายน 67

ยืนยันสิทธิ์ครั้งที่ 1 : ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันประกาศผลครั้งที่ 1

ประกาศผลครั้งที่ 2 : ประมาณ 1 สัปดาห์ หลังจากประกาศผลครั้งที่ 1

ยืนยันสิทธิ์ครั้งที่ 2 : ภายใน 1 วันถัดไป หลังจากวันประกาศผลครั้งที่ 2

สละสิทธิ์ : ไม่สามารถสละสิทธิ์ได้ (ถ้าไม่ต้องการเรียน น้อง ๆ ไม่ต้องกดยืนยันสิทธิ์)

พูดคุยหลังอ่าน

เป็นยังไงกันบ้างครับ #Dek67 ทุกคน หวังว่าพี่ ๆ Panya Society จะตอบคำถามที่น้อง ๆ หลายคนสงสัยกันได้พอสมควรแล้วนะครับ แต่พี่ ๆ ต้องของบอกไว้ก่อนว่าข้อมูลข้างต้นที่นำมาเผยแพร่เป็นข้อมูลที่อ้างอิงจากปีก่อนหน้า ทำให้ข้อมูลอาจจะมีการปรับเปลี่ยนตามสถานการณ์ในอนาคต โดยทางทปอ.จะมีการแจ้งให้ทราบเป็นระยะ ๆ ดังนั้นน้อง ๆ ควรต้องติดตามข่าวสารกันอย่างใกล้ชิด หรือจะติดตามจากทาง Panya Society ไว้ก็ได้ ถ้ามีข้อมูลอะไรอัพเดท พี่ ๆ จะรีบนำมาแจ้งให้น้อง ๆ ทุกทราบโดยเร็ว

หลังจากน้อง ๆ ทุกคนได้รู้จักกับระบบการคัดเลือก TCAS67 จะเห็นว่าหลาย ๆ รอบ จะต้องใช้คะแนนสอบกลางในการคัดเลือก น้อง ๆ ทุกคนควรจะรีบเตรียมตัวตั้งแต่วันนี้ ดังนั้น พี่ PANYA ขอแนะนำคอร์ส “TCAS67 ทั้ง 6 วิชาจาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS67 ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง

ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS67 จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Test Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!

VDO ตัวอย่างการสอน

🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥

SHARE:

ทำความรู้จักระบบ TCAS คืออะไร เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

PANYA SOCIETY

ทำความรู้จักระบบ TCAS คืออะไร เรื่องที่ #dek67 ต้องรู้

ทำความรู้จักระบบ TCAS67

สวัสดีครับน้อง ๆ #Dek67 ทุกคน วันนี้พี่ Panya Society กลับมาอีกครั้งพร้อมบทความที่เกี่ยวกับ TCAS67 นะครับ โดยวันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับระบบ TCAS67 กันนะครับ พี่ Panya Society ขอบอกเลยว่า #Dek67 ที่กำลังเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยทุกคน จำเป็นต้องรู้จักระบบ TCAS67 เพื่อให้พร้อมสอบได้ทันในอีก 1 ปี ถ้าพร้อมแล้ว เริ่ม!!!

TCAS คืออะไร

TCAS ย่อมาจาก Thai University Central Admission System คือ ระบบการคัดเลือกสอบเข้ามหาวิทยาลัยกว่า 75 แห่งทั่วประเทศ เพื่อศึกษาต่อในระดับปริญญาตรี โดยจะใช้ข้อสอบกลาง ซึ่งข้อสอบส่วนใหญ่มีเนื้อหาตามหลักสูตรใหม่ สสวท. 2560


ใครสามารถสอบ TCAS67 ได้บ้าง

  • นักเรียนที่กำลังศึกษาอยู่ชั้น ม.6 หรือ เทียบเท่า
  • นักศึกษาที่กำลังศึกษาระดับมหาวิทยาลัย (ไม่จำเป็นต้องลาออกก่อน)
  • จบการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หรือเทียบเท่าขึ้นไป
  • สอบ GED ผ่านแล้วอย่างน้อย 2 วิชา / กำลังศึกษา Grade 12 ในต่างประเทศ
  • สอบ GED ผ่านแล้ว / เรียนจบจากต่างประเทศ


TCAS67 มีสอบอะไรบ้าง

สำหรับ TCAS67 จะมีสอบทั้งหมด 3 ข้อสอบใหญ่ ๆ ดังนี้

1. ความถนัดทั่วไป : TGAT (Thai General Apititude Test) ซึ่งแบ่งการสอบเป็น 3 ส่วน

     1.) TGAT1 : การสื่อสารภาษาอังกฤษ 

     2.) TGAT2 : การคิดอย่างมีเหตุผล 

     3.) TGAT3 : สมรรถนะการทำงาน

2. วัดความถนัดทางวิชาชีพ : TPAT (Thai Professional Aptitude Test) แบ่งการสอบเป็น 5 ความถนัด

     1.) TPAT1 : ความถนัดแพทย์ (กสพท.)

     2.) TPAT2 : ความถนัดทางศิลปกรรมศาสตร์

     3.) TPAT3 : ความถนัดทางวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรมศาสตร์

     4.) TPAT4 : ความถนัดทางสถาปัตยกรรม

     5.) TPAT5 : ความถนัดทางครุศาสตร์ – ศึกษาศาสตร์

3. ข้อสอบวัดความรู้ประยุกต์ : A-Level (Applied Knowledge Level) แบ่งการสอบเป็น 9 วิชา

     1.) A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ ข้อสอบแบ่งเป็น 2 แบบ (สามารถสอบได้ทั้ง 2 แบบ) 
            – A-Level Math1 : วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 (คณิตพื้นฐาน และเพิ่มเติม)
            – A-Level Math2 : วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 (คณิตพื้นฐาน)

     2.) A-Level Sci : วิทยาศาสตร์ประยุกต์

     3.) A-Level Phy : ฟิสิกส์

     4.) A-Level Chem : เคมี

     5.) A-Level Bio : ชีววิทยา

     6.) A-Level Soc : สังคมศึกษา

     7.) A-Level Thai : ภาษาไทย

     8.) A-Level Eng : ภาษาอังกฤษ

     9.) A-Level ภาษาต่างประเทศอื่น ๆ (เลือกสอบได้ 1 ภาษา)
            – A-Level Fre : ภาษาฝรั่งเศส
            – A-Level Ger : ภาษาเยอรมัน
            – A-Level Jap : ภาษาญี่ปุ่น
            – A-Level Kor : ภาษาเกาหลี
            – A-Level Chi : ภาษาจีน 
            – A-Level Bal : ภาษาบาลี
            – A-Level Spn : ภาษาสเปน

TCAS67 มีกี่รอบ

สำหรับ TCAS67 จะแบ่งการรับออกเป็น 4 รอบ ดังนี้

รอบที่ 1 รอบ Portfolio (ใช้แฟ้มสะสมผลงาน)
รอบที่ 2 รอบ Quota (รอบโควตา)
รอบที่ 3 รอบ Admission (รอบแอดมิชชั่น)
รอบที่ 4 รอบ Direct Admission (รอบรับตรงอิสระ)

จะเข้าระบบ TCAS ได้อย่างไร

ในการเข้าสู่ระบบ TCAS น้อง ๆ จะต้องดำเนินการผ่านทางเว็ปไซต์

https://student.mytcas.com

ซึ่งจะต้องทำการเข้าสู่ระบบโดยใช้เลขบัตรประชาชนของน้อง ๆ

สามารถทำอะไรในระบบ TCAS ได้บ้าง

น้อง ๆ สามารถดำเนินการในระบบ TCAS ในช่วงเวลาตามกำหนดการที่ ทปอ. ประกาศ ได้ดังนี้

  • สมัครสอบข้อสอบกลาง ได้แก่ TGAT/TPAT2 – 5 และ A-Level (TPAT1 จะสมัครผ่านเว็ปไซต์ของ กสพท.)
  • ดูผลคะแนนสอบ TGAT/TPAT2 – 5 และ A-Level (ผลคะแนน TPAT1 จะประกาศผ่านเว็ปไซต์ของ กสพท.)
  • สมัคร TCAS รอบที่ 3 รอบ Admission (รอบที่ 1, 2 และ 4 จะสมัครผ่านเว็ปไซต์ของแต่ละมหาวิทยาลัย)
  • ดูผลการคัดเลือก TCAS ทั้ง 4 รอบ
  • ยืนยันสิทธิ์ ไม่ใช้สิทธิ์ หรือสละสิทธิ์ การคัดเลือก TCAS ทั้ง 4 รอบ

พูดคุยหลังอ่าน

เป็นยังไงกันบ้างครับ #Dek67 ทุกคน หวังว่าพี่ ๆ Panya Society จะตอบคำถามที่น้อง ๆ หลายคนสงสัยกันได้พอสมควรแล้วนะครับ แต่พี่ ๆ ต้องของบอกไว้ก่อนว่าข้อมูลข้างต้นที่นำมาเผยแพร่เป็นข้อมูลที่อ้างอิงจากปีก่อนหน้า ทำให้ข้อมูลอาจจะมีการปรับเปลี่ยนตามสถานการณ์ในอนาคต โดยทาง ทปอ. จะมีการแจ้งให้ทราบเป็นระยะ ๆ ดังนั้นน้อง ๆ ควรต้องติดตามข่าวสารกันอย่างใกล้ชิด หรือจะติดตามจากทาง Panya Society ไว้ก็ได้ ถ้ามีข้อมูลอะไรอัพเดท พี่ ๆ จะรีบนำมาแจ้งให้น้อง ๆ ทุกทราบโดยเร็ว

หลังจากน้อง ๆ ทุกคนได้รู้จักกับระบบ TCAS67 จะเห็นว่ามีข้อสอบเยอะมาก น้อง ๆ ทุกคนควรจะรีบเตรียมตัวตั้งแต่วันนี้ ดังนั้น พี่ PANYA ขอแนะนำคอร์ส “TCAS67 ทั้ง 6 วิชาจาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS67 ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง

ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS67 จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Test Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!

VDO ตัวอย่างการสอน

🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥

SHARE:

ฟิสิกส์ ม.4 – แรงและกฎการเคลื่อนที่

PANYA SOCIETY

แรงและกฎการเคลื่อนที่

สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1 เรื่อง แรงและกฎการเคลื่อนที่

สรุปเนื้อหาที่สำคัญ

     เดินทางมาสู่บทที่ 3 ของฟิสิกส์ ม. 4 เทอม 1แรงและกฎการเคลื่อนที่ ซึ่งนับว่าเป็นบทสำคัญอย่างยิ่ง เพราะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนบทต่อ ๆ ไป ในวิชาฟิสิกส์ ม. ปลาย และในสถิติข้อสอบ TCAS สัดส่วนการออกข้อสอบบทนี้ในปีที่ผ่าน ๆ มา ของข้อสอบ 9 วิชาสามัญ พบความถี่ในการออกข้อสอบโดยเฉลี่ยประมาณ 1 ข้อในทุกปี

       นับว่าบทเรียนฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1 เรื่อง แรงและกฎการเคลื่อนที่ มีความสำคัญอย่างยิ่งที่น้อง ๆ จะต้องทำความเข้าใจเนื้อหาโดยละเอียด และอัดพื้นฐานของบทนี้ให้แน่น เพื่อพร้อมรับมือกับการทำข้อสอบที่มีความหลากหลาย และควรฝึกทำโจทย์ที่ประยุกต์หลายบทเข้าไว้ด้วยกัน ที่มีเนื้อหาร่วมกับบทนี้

      อย่างที่กล่าวข้างต้น แรงและกฎการเคลื่อนที่ ออกข้อสอบทุกปี ดังนั้น น้อง ๆ ก็ควรใช้เป็นข้อที่ทำคะแนนอย่างยิ่ง เพื่อให้การอ่านหนังสือเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยคุ้มค่าที่สุด

แรงและกฎการเคลื่อนที่ มีหน่วยย่อย ดังนี้

  • แรงและการแตกแรง 
  • กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 
  • แรงดึงดูดระหว่างมวล 
  • แรงในแนวตั้งฉาก 
  • แรงตึงเชือก 
  • แรงเสียดทาน

แรงและการแตกแรง

แรง

แรงเป็นการกระทำที่ผลักหรือดึง เป็นปริมาณเวกเตอร์

ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุไม่เท่ากับศูนย์ วัตถุจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่

แรงมี 2 ประเภทใหญ่ ๆ

1. แรงที่ต้องสัมผัส
คือ แรงที่ต้องสัมผัสวัตถุก่อนถึงจะเกิดแรงได้
เช่น การผลักของ การดึงของ การเตะ การต่อย เป็นต้น

2. แรงที่ไม่ต้องสัมผัส
คือ แรงที่ไม่ต้องสัมผัสวัตถุก็เกิดแรงได้
เช่น แรงโน้มถ่วง แรงเเม่เหล็ก เเรงทางไฟฟ้า เป็นต้น


การรวมแรง

เหมือนการรวมเวกเตอร์ทั่วไป โดยมีวิธีรวมแรงดังนี้

1. วาดรูป

2. การคำนวณ

2.1 แรงอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

กำหนดทิศใดทิศหนึ่งเป็นบวก ทิศที่ตรงข้ามกับทิศที่กำหนดจะเป็นลบ แล้วนำขนาดมารวมกันตามเครื่องหมายที่ได้ คำตอบถ้าออกมาเป็นค่าบวกก็มีทิศเดียวกับทิศที่กำหนดให้เป็นบวก ถ้าคำตอบที่ได้มีค่าลบก็มีทิศตรงข้ามกับที่กำหนด

เช่น

2.2 แรงตั้งฉากกัน

ขนาดของแรงลัพธ์จะหาได้ด้วยวิธีพีทาโกรัส

2.3 แตกแรง

จากการที่เราสามารถรวมแรงเป็นแรงลัพธ์ได้ ในบางกรณีก็อาจแตกเเรงออกเพื่อให้สะดวกต่อการใช้งานได้

โดยมีขั้นตอนการแตกแรงดังนี้

* จะแตกแรงโดยใช้ cos หรือ sin ต้องพิจารณาว่า แรงทำมุมกับแกนใด *

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

มีอยู่ทั้งหมด 3 ข้อ

1. วัตถุจะคงสภาพหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นเส้นตรง เว้นแต่จะถูกกระทำด้วยแรงทำให้เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่

ใช้เมื่อ v = 0 หรือ v คงที่

2. ความเร่งของวัตถุแปรผันตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ และแปรผกผันกับมวลของวัตถุ

ใช้เมื่อ แรงลัพธ์ไม่เท่ากับศูนย์ หรือ มีความเร่ง

3. แรงที่วัตถุที่ 1 กระทำต่อวัตถุที่ 2 มีขนาดเท่ากับแรงที่วัตถุที่ 2 กระทำต่อวัตถุที่ 1 แต่มีทิศตรงข้าม

แรงดึงดูดระหว่างมวล

วัตถุที่มีมวลจะมีแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน ซึ่งแรงทั้งสองจะมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงกันข้าม ดังรูป

ซึ่ง F1 มีขนาดเท่ากับ F2

ขนาดของแรงทั้งสองสามารถคำนวณได้จากสูตร

โดยที่    FG   คือ แรงดึงดูดระหว่างมวล

          G    คือ ค่าโน้มถ่วงสากล มีค่าเท่ากับ 6.67 × 10-11 นิวตัน·เมตร2/กิโลกรัม2

          R    คือ ระยะห่างระหว่างมวลทั้งสอง

มวลทุกมวลจะมีแรงดึงดูดระหว่างกัน เช่น มนุษย์ 2 คนก็มีแรงดึงดูดเข้าหากัน แต่แรงนั้นมีค่าน้อยมาก ๆ ทำให้ไม่รู้สึกว่ามีแรงดึงดูดอยู่ แรงนี้จะมีผลกับวัตถุที่มีมวลมาก ๆ เช่น โลก ดาวเคราะห์ต่าง ๆ เป็นต้น

แรงในแนวตั้งฉาก

ถ้าเรามีวัตถุวางอยู่นิ่งบนพื้น จะมีแรงโน้มถ่วงของโลกมากระทำต่อวัตถุนั้น จากกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน คือ ΣF = 0 แสดงว่าต้องมีแรงต้านที่ต้านแรงโน้มถ่วงเพื่อทำให้วัตถุอยู่นิ่งได้ นั่นคือแรงที่พื้นดันวัตถุนั่นเอง เราเรียกเเรงนั้นว่า แรงในแนวตั้งฉาก (FN) และค่าของแรงในแนวตั้งฉากเป็นได้หลายค่า


คุณสมบัติของแรงในแนวตั้งฉาก

1. มีทิศตั้งฉากกับพื้นผิวเสมอ
2. มีอยู่เมื่อวัตถุกดลงบนพื้นผิว

แรงตึงเชือก

ถ้าเรามีวัตถุที่ห้อยอยู่นิ่งบนเพดานด้วยเชือกเบาจะมีแรงโน้มถ่วงมากระทำต่อวัตถุนั้น ในกรณีนี้แรงที่มาต้านแรงโน้มถ่วงคือ แรงตึงเชือก (FT)

คุณสมบัติของแรงตึงเชือก

1. ถ้าเชือกไม่มีมวล การดึงเชือกที่ไม่มีมวลที่ผูกติดกับวัตถุจะเหมือนกับการดึงวัตถุธรรมดา

2. ขนาดของเเรงตึงเชือกจะมีค่าเท่ากันทั้งเส้น

3. ทิศทางของแรงตึงเชือกขนานกับเชือกทุก ๆ จุดบนเส้นเชือก ทำให้สามารถใช้เชือกเป็นอุปกรณ์ในการเปลี่ยนทิศทางของแรงได้

การวัดค่าแรงตึงเชือกเราสามารถเอาตาชั่งสปริงมาชั่งระหว่างกลางเส้นเชือกตรงจุดที่เราอยากหาแรงตึงเชือก โดยค่าที่อ่านได้จากตาชั่งสปริงจะเป็นค่าของแรงตึงเชือกนั่นเอง

แรงเสียดทาน

คือ เเรงที่ต้านการเคลื่อนที่ ซึ่งเกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ ตัวย่อคือ f

แรงเสียดทานมี 2 ชนิด

1. แรงเสียดทานสถิต (fs)

คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างพื้นผิวกับวัตถุ โดยที่มีแรงมากระทำกับวัตถุในแนวขนานกับพื้นผิว แต่วัตถุไม่เคลื่อนที่ ค่าของแรงเสียดทานสถิตจะมีได้หลายค่า โดยมีค่าเท่ากับแรงที่มากระทำกับวัตถุแต่วัตถุไม่เคลื่อนที่ จนมีค่ามากสุดคือ แรงเสียดทานสถิตมากสุด (fsmax)

โดย μs คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต

2. แรงเสียดทานจลน์ (fk)

คือ แรงเสียดทานที่เกิดระหว่างพื้นผิวกับวัตถุขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจลน์จะคงที่ตลอด และจะมีค่าน้อยกว่าค่าเเรงเสียดทานสถิตมากสุด ในพื้นผิวสัมผัสเดียวกัน

โดย μk คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์

***ค่า μs จะมีค่ามากกว่า μk เสมอบนพื้นผิวเดียวกัน***

คุณสมบัติของแรงเสียดทาน

  1. มีทิศขนานกับพื้นผิว
  2. มีทิศต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ ไม่มีทางที่จะส่งเสริมการเคลื่อนที่ให้เร็วขึ้น
  3. วัตถุจะต้องสัมผัสพื้นผิวถึงจะมีแรงเสียดทาน

คุยกันท้ายบท

       จะเห็นได้ว่า แรงและกฎการเคลื่อนที่ ในฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1 เป็นพื้นฐานในการเรียนวิชาฟิสิกส์ ซึ่งถ้าน้องคนไหน ไม่มีความรู้ความเข้าใจที่แท้จริงก็จะยิ่งสร้างปมปัญหาต่อมาถึงบทถัดไป ดังนั้น ควรทบทวนแรงและกฎการเคลื่อนที่ ให้คล่องที่สุด

       ที่สำคัญคือ อย่าลืมฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ และใช้เวลาว่างบนหน้าเว็บไซต์ของ Panya Society ลองฝึกทำโจทย์ที่พี่ให้ไว้ หรือเข้าไปชมตัวอย่างวิดีโอการสอนต่าง ๆ พร้อมคิดคำนวณตามไปด้วย เพื่อให้ได้ประโยชน์จากการทบทวนความรู้ครับ แล้วพบกันในเทอมต่อไป เข้มข้นยิ่งขึ้นกับ ฟิสิกส์ ม.4 เทอม 2 มีรูปแบบการคิดแบบใหม่ สนุกแน่นอนครับผม 🙂

       พี่หวังว่า น้อง ๆ จะสนุกกับการเรียนฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1 ไปตลอดทั้งเทอม ขอให้น้อง ๆ ประสบความสำเร็จในการเรียน ได้เกรดดังหวัง คะแนนปังทุกคนเลยครับ แวะไปชมเนื้อหาบทต่อไปของฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1 กันด้วยนะ…อย่าเทพี่แชร์กลางทางนะครับ

บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง

กลับหน้าบทความหลัก

ตัวอย่างการสอน โดยพี่แชร์

เรียนสนุก ทำโจทย์คล่อง สอบให้ติด

: คอร์สแนะนำ :

SHARE:

คณิตศาสตร์ ม.5 – เวกเตอร์

PANYA SOCIETY

เวกเตอร์

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เรื่อง เวกเตอร์

สรุปเนื้อหาที่สำคัญ

     เดินทางมาสู่บทที่ 3 ของคณิตศาสตร์ ม. 5 เทอม 1 “เวกเตอร์” ก็นับว่าเป็นบทสำคัญอย่างยิ่งอีกเช่นกัน เพราะในสถิติข้อสอบ TCAS สัดส่วนการออกข้อสอบบทนี้ ในปีที่ผ่าน ๆ มา ทั้งใน PAT1 และ 9 วิชาสามัญ พบความถี่ในการออกข้อสอบโดยเฉลี่ยถึงประมาณ 2 ข้อในทุกปี

       นับว่าบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เรื่อง “เวกเตอร์” มีความสำคัญอย่างยิ่งที่น้อง ๆ จะต้องทำความเข้าใจเนื้อหาโดยละเอียด และอัดพื้นฐานของบทนี้ให้แน่น เพื่อพร้อมรับมือกับการทำข้อสอบที่มีความหลากหลาย และควรฝึกทำโจทย์ที่ประยุกต์หลายบทเข้าไว้ด้วยกัน ที่มีเนื้อหาร่วมกับบทนี้

      อย่างที่กล่าวข้างต้น เวกเตอร์ มีออกข้อสอบทุกปี ดังนั้น น้อง ๆ ก็ควรใช้เป็นข้อที่ทำคะแนนอย่างยิ่ง เพื่อให้การอ่านหนังสือเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยคุ้มค่าที่สุด

เวกเตอร์ มีหน่วยย่อย ดังนี้

  • เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ 
  • เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
  • ผลคูณเชิงสเกลาร์ 
  • ผลคูณเชิงเวกเตอร์ 

เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ 

เวกเตอร์

เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง
เช่น การบอกทางให้คนเดินไป ถ้าบอกแค่ว่า เดินไป 10 ก้าว จะยังไม่รู้ว่าต้องเดินไปทางไหน ต้องบอกว่า เดินไปในทิศทางไหนด้วย

เนื่องจากเวกเตอร์เป็นปริมาณที่บอกขนาดและทิศทางเท่านั้น ไม่ได้จำกัดว่าจะต้องเริ่มจากจุดใดและไปจบที่จุดใด
ดังนั้นเราสามารถเลื่อนเวกเตอร์ได้ แต่ต้องไม่เปลี่ยนขนาดและทิศทางของเวกเตอร์นั้น

เช่น พิจารณาสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จะได้ว่า

เมื่อมีเวกเตอร์หนึ่งที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์ u แต่มีทิศตรงข้ามกัน จะเรียกเวกเตอร์นั้นว่า -u


การบวกเวกเตอร์

* การลบเวกเตอร์ u – v จะหาได้จาก v + (-u)


การคูณด้วยสเกลาร์

การคูณค่าคงที่ c กับเวกเตอร์หนึ่ง จะทำให้ขนาดของเวกเตอร์นั้นเพิ่มขึ้นเป็น c เท่า
– ถ้า c เป็นบวก เวกเตอร์ที่ได้จะมีทิศทางเดิม
– ถ้า c เป็นลบ เวกเตอร์ที่ได้จะมีทิศทางตรงกันข้าม
เช่น


สมบัติการบวกเวกเตอร์และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก

ให้ u เป็นเวกเตอร์ที่ลากจากจุด x1, y1, z1 ไปยัง x2, y2, z2 ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ดังรูป

จะสามารถเขียนเวกเตอร์ในรูปคู่อันดับ ได้ดังนี้

(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)

หรือสามารถเขียนในรูปเมทริกซ์หลัก ได้ดังนี้


ขนาดของเวกเตอร์

ขนาดของเวกเตอร์ ก็คือ ความยาวของเวกเตอร์นั้น โดยไม่คำนึงถึงทิศทาง
ขนาดของเวกเตอร์ u เขียนแทนด้วย |u|

เมื่อเวกเตอร์ u = (a, b, c) จะสามารถหาขนาดของเวกเตอร์ ได้จาก


เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

จะหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ที่มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ u ได้จาก

ผลคูณเชิงสเกลาร์

สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์

ผลคูณเชิงเวกเตอร์

สมบัติของผลคูณเชิงเวกเตอร์

การประยุกต์ใช้ผลคูณเชิงเวกเตอร์

คุยกันท้ายบท

       จะเห็นได้ว่า “เวกเตอร์” ในคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 จะมีความเชื่อมโยงกับบทที่ผ่านมาคือ “เมทริกซ์” ซึ่งถ้าน้องคนไหน ไม่มีความรู้ความเข้าใจที่แท้จริงจากบทก่อนหน้านี้ ก็จะยิ่งสร้างปมปัญหาต่อมาถึงบทนี้ ดังนั้น ควรกลับไปทบทวน “เมทริกซ์” จะได้นำความรู้ความเข้าใจจากบทที่แล้ว มาต่อยอดได้ในเนื้อหาของบทนี้

       ที่สำคัญคือ อย่าลืมฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ และใช้เวลาว่างบนหน้าเว็บไซต์ของ Panya Society ลองฝึกทำโจทย์ที่พี่ให้ไว้ หรือเข้าไปชมตัวอย่างวิดีโอการสอนต่าง ๆ พร้อมคิดคำนวณตามไปด้วย เพื่อให้ได้ประโยชน์จากการทบทวนความรู้ครับ แล้วพบกันในเทอมต่อไป เข้มข้นยิ่งขึ้นกับ ม.5 เทอม 2 มีรูปแบบการคิดแบบใหม่ สนุกแน่นอนครับผม 🙂

       พี่หวังว่า น้อง ๆ จะสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 ไปตลอดทั้งเทอม ขอให้น้อง ๆ ประสบความสำเร็จในการเรียน ได้เกรดดังหวัง คะแนนปังทุกคนเลยครับ แวะไปชมเนื้อหาบทต่อไปของคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 กันด้วยนะ…อย่าเทพี่แชร์และพี่ปิงกลางทางนะครับ

ตัวอย่างบทเรียนเรื่องตรีโกณมิติ

1 Videos

บทที่ 2 เมทริกซ์

กลับหน้าบทความหลัก

ตัวอย่างการสอน โดยพี่ปิง

เรียนสนุก ทำโจทย์คล่อง สอบให้ติด

: คอร์สแนะนำ :

SHARE:

คณิตศาสตร์ ม.5 – เมทริกซ์

PANYA SOCIETY

เมทริกซ์

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เรื่อง เมทริกซ์

สรุปเนื้อหาที่สำคัญ

     เดินทางมาสู่บทที่ 2 ของคณิตศาสตร์ ม. 5 เทอม 1 “เมทริกซ์” ก็นับว่าเป็นบทสำคัญอย่างยิ่งอีกเช่นกัน เพราะในสถิติข้อสอบ TCAS สัดส่วนการออกข้อสอบบทนี้ ในปีที่ผ่าน ๆ มา ทั้งใน PAT1 และ 9 วิชาสามัญ พบความถี่ในการออกข้อสอบโดยเฉลี่ยถึงประมาณ 1 – 2 ข้อในทุกปี

       นับว่าบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เรื่อง “เมทริกซ์” มีความสำคัญอย่างยิ่งที่น้อง ๆ จะต้องทำความเข้าใจเนื้อหาโดยละเอียด และอัดพื้นฐานของบทนี้ให้แน่น เพื่อพร้อมรับมือกับการทำข้อสอบที่มีความหลากหลาย และควรฝึกทำโจทย์ที่ประยุกต์หลายบทเข้าไว้ด้วยกัน ที่มีเนื้อหาร่วมกับบทนี้

      อย่างที่กล่าวข้างต้น เมทริกซ์ มีออกข้อสอบทุกปี ดังนั้น น้อง ๆ ก็ควรใช้เป็นข้อที่ทำคะแนนอย่างยิ่ง เพื่อให้การอ่านหนังสือเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยคุ้มค่าที่สุด

เมทริกซ์ มีหน่วยย่อย ดังนี้

  • ระบบสมการเชิงเส้น
  • เมทริกซ์และชนิดของเมทริกซ์
  • ทรานสโพสและการเท่ากันของเมทริกซ์
  • การบวก การคูณ และการยกกำลังของเมทริกซ์
  • ดีเทอร์มิแนนต์ ไมเนอร์ และโคแฟกเตอร์
  • ตัวผกผันของเมทริกซ์
  • การแก้ระบบสมการโดยใช้เมทริกซ์

ระบบสมการเชิงเส้น

สมการเชิงเส้น คือ สมการที่ตัวแปรทุกตัวมีเลขยกกำลังเป็น 1

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถแก้สมการได้ตามปกติ
เช่น    2x + 1 = 5
            2x = 4
              x = 2

สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร สามารถแก้สมการได้เมื่อมี 2 สมการ
เช่น    x + 3y = 8    เป็นสมการที่ (1)
        x – 2y = 3    เป็นสมการที่ (2)

คูณแต่ละสมการด้วยค่าคงที่ แล้วนำมาบวกลบกัน เพื่อกำจัด 1 ตัวแปร
       นำ (1) – (2) :     x + 3y – (x – 2y) = 8 – 3
                                            5y = 5
                                              y = 1
       แทน y = 1 ใน (1) :           x + 3(1) = 8
                                              x = 5

สมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร สามารถแก้สมการได้เมื่อมี 3 สมการ
เช่น    ระบบสมการ
                                     x + y + z = 2    เป็นสมการที่ (1)
                                     x + y – z = 4    เป็นสมการที่ (2)
                                   x + 2y + z = 4    เป็นสมการที่ (3)

นำ (1) – (2) :                              2z = -2
                                              z = -1
แทน z = -1 ใน (1) :               x + y – 1 = 2
                                         x + y = 3     เป็นสมการที่ (4)
แทน z = -1 ใน (2) :               x + y + 1 = 4
                                         x + y = 3
แทน z = -1 ใน (3) :             x + 2y – 1 = 4
                                       x + 2y = 5      เป็นสมการที่ (5)
นำ 2×(4) – (5) :       2x + 2y – (x + 2y) = 6 – 5
                                              x = 1
แทน x = 1 ใน (4) :                    1 + y = 3
                                             y = 2
ดังนั้น x = 1, y = 2, z = -1

เนื่องจากสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร คือ สมการเส้นตรง จึงอาจหาคำตอบของระบบสมการ 2 สมการ ได้ 3 แบบ
     1. หาคำตอบได้แน่นอน ในกรณีที่สมการเส้นตรงทั้งสองไม่ขนานกัน
     2. หาคำตอบไม่ได้ ในกรณีที่สมการเส้นตรงทั้งสองขนานกัน และไม่ใช่เส้นตรงเดียวกัน
     3. มีคำตอบมากมายไม่จำกัด ในกรณีที่สมการเส้นตรงทั้งสองเป็นเส้นตรงเดียวกัน

เมทริกซ์และชนิดของเมทริกซ์

เมทริกซ์ คือ สิ่งที่เก็บข้อมูลกลุ่มหนึ่งไว้ โดยตำแหน่งของข้อมูลมีความสำคัญ ไม่สามารถสลับตำแหน่งของข้อมูลได้ สามารถเขียนได้โดย นำข้อมูลมาเขียนเรียนเป็นแถวและหลัก ไว้ในวงเล็บ [ ]

เช่น

กำหนดเมทริกซ์

  • เมทริกซ์ A มีขนาด (มิติ) m × n หมายความว่า เมทริกซ์ A มีจำนวน m แถว และมี n หลัก
  • เรียกสมาชิกที่อยู่ตำแหน่ง แถวที่ i หลักที่ j ว่า aij

ชนิดของเมทริกซ์

1. เมทริกซ์แถว คือ เมทริกซ์ที่มีเพียง 1 แถว ซึ่งจะมีมิติ = 1 × n

2. เมทริกซ์หลัก คือ เมทริกซ์ที่มีเพียง 1 หลัก ซึ่งจะมีมิติ = m × 1

3. เมทริกซ์ศูนย์ คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็น 0

4. เมทริกซ์จตุรัส คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ซึ่งจะมีมิติ = k × k

5. เมทริกซ์เอกลักษณ์ คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวทแยงมุมหลัก (แนวทแยงมุมจากบนซ้ายไปล่างขวา) เป็นเลข 1 และสมาขิกที่เหลือเป็น 0

6. เมทริกซ์ทแยงมุม คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกซึ่งไม่อยู่ในแนวทแยงมุมหลักเป็น 0 ทั้งหมด

7. เมทริกซ์สเกลาร์ คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากัน และสมาชิกที่เหลือเป็น 0

8. เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่อยู่ใต้แนวทแยงมุมหลักมีค่าเป็น 0

9. เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่อยู่เหนือแนวทแยงมุมหลักมีค่าเป็น 0

ทรานสโพสและการเท่ากันของเมทริกซ์

ทรานสโพสของเมทริกซ์ คือ เมทริกซ์ที่เกิดจากการสลับให้แถวเป็นหลัก ให้หลักเป็นแถว
ทรานสโพสของเมทริกซ์ A เขียนแทนด้วย At

เช่น

  • สมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j ของเมทริกซ์ A จะมีค่าเท่ากับ สมาชิกในแถวที่ j หลักที่ i ของเมทริกซ์ At
  • ถ้าเมทริกซ์ A มีมิติ = m × n แล้วเมทริกซ์ At มีมิติ = n × m
  • เมทริกซ์ (At)t จะเท่ากับ เมทริกซ์ A
  • ถ้าเมทริกซ์ At = A จะได้ว่า เมทริกซ์ A เป็น เมทริกซ์สมมาตร

การคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงที่

ให้ k เป็นค่าคงที่

  • ถ้าเมทริกซ์ At = -A จะได้ว่า เมทริกซ์ A เป็น เมทริกซ์เสมือนสมมาตร

การเท่ากันของเมทริกซ์

เมทริกซ์จะเท่ากันได้ เมื่อมีมิติเท่ากัน และสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมีค่าเท่ากัน

เช่น

<