PANYA SOCIETY

สรุปเนื้อหาสมดุลกล ฟิสิกส์ ม.ปลาย สรุปสูตร + แนวข้อสอบ A-Level

สรุปภาพรวม

สมดุลกล (Mechanical Equilibrium) เป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย ที่ศึกษาเงื่อนไขที่ทำให้วัตถุไม่มีความเร่งเชิงเส้นและความเร่งเชิงมุม โดยมีสูตรสำคัญ 2 สมการ ได้แก่ ΣF = 0 และ Στ = 0 ซึ่งหมายถึงแรงลัพธ์และโมเมนต์ลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ตามลำดับ เนื้อหานี้เป็นพื้นฐานสำคัญของการวิเคราะห์แรงและการแก้โจทย์กลศาสตร์ที่พบบ่อยในข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ ครับ

สรุปสูตรและเนื้อหาสำคัญ บทสมดุลกล

1. นิยามสมดุลกล (Mechanical Equilibrium)
สมดุลกล คือ สภาวะที่วัตถุไม่มีความเร่งเชิงเส้นและไม่มีความเร่งเชิงมุม วัตถุจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว และจะไม่หมุนหรือหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว

หากวัตถุอยู่นิ่ง จะเรียกว่า สมดุลสถิต (Static Equilibrium)

2. จุดศูนย์กลางมวล (Center of Mass)
จุดศูนย์กลางมวล คือ ตำแหน่งเฉลี่ยของการกระจายมวลของระบบ โดยคำนวณจากมวลและตำแหน่งของวัตถุแต่ละส่วน นิยมเขียนแทนว่า จุด cm

สำหรับระบบในสองมิติ

* วัตถุที่มีรูปร่างสมมาตรและมีการกระจายมวลสม่ำเสมอ มักมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต แต่หากการกระจายมวลไม่สม่ำเสมอ ตำแหน่งทั้งสองอาจไม่ตรงกัน

3. จุดศูนย์ถ่วง (center of gravity)
จุดศูนย์ถ่วง คือ จุดที่เป็นตัวแทนในการโดนกระทำโดยแรงโน้มถ่วง
* ถ้าวัตถุอยู่บนโลก จุดศูนย์กลางมวลกับจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุนั้นจะเป็นตำแหน่งเดียวกัน

4. สมดุลต่อการเลื่อนที่ (Translational Equilibrium)
สมดุลต่อการเลื่อนที่ คือ สภาวะที่แรงลัพธ์ในทุกทิศทางเป็นศูนย์ ทำให้วัตถุไม่มีความเร่งเชิงเส้น

สำหรับโจทย์สองมิติ

∑ F_x = 0, ∑ F_y = 0

แรงที่พบบ่อยในโจทย์ ได้แก่
– น้ำหนัก (W=mg) มีทิศลงในแนวดิ่ง
– แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) ตั้งฉากกับพื้นผิวสัมผัส
– แรงตึงเชือก (T) มีทิศตามแนวเชือก
– แรงเสียดทาน (f) ต้านการเลื่อนที่ระหว่างผิวสัมผัส

เทคนิคทำโจทย์: เริ่มจากการวาดแผนภาพแรงอิสระ (Free-Body Diagram: FBD) เพื่อแสดงแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ จากนั้นจึงแยกแรงตามแกนและตั้งสมการ

5. สมดุลต่อการหมุน (Rotational Equilibrium)
สมดุลต่อการหมุน คือ สภาวะที่โมเมนต์ลัพธ์ของแรงรอบจุดหรือแกนหมุนเป็นศูนย์ ทำให้วัตถุไม่มีความเร่งเชิงมุม

Στ_ทวน = Στ_ตาม

Σ(Fl)_ทวน = Σ(Fl)_ตาม

โดย F คือ ขนาดแรง
l คือ ระยะตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง
หน่วยของโมเมนต์คือ นิวตัน·เมตร (N·m)

เทคนิคทำโจทย์: เลือกจุดหมุนให้ตรงกับตำแหน่งที่มีแรงไม่ทราบค่าหลาย ๆ แรง เพื่อให้แรงนั้นมีโมเมนต์เป็นศูนย์และช่วยลดจำนวนตัวแปรในสมการ

ตัวอย่างโจทย์ บทสมดุลกล

ตัวอย่างโจทย์
บทสมดุลกล

ตัวอย่างโจทย์ จุดศูนย์กลางมวล
อนุภาคมวล 2 kg และ 4 kg วางอยู่ที่ตำแหน่ง และ $(7, 9)$ บนระนาบ ในหน่วยเมตร ตามลำดับ
จงหาตำแหน่งของศูนย์กลางมวลของระบบนี้

วิธีทำ

ตอบ ศูนย์กลางมวลอยู่ที่ตำแหน่ง (5, 7) เมตร

ตัวอย่างโจทย์ สมดุลต่อการเลื่อนที่
วัตถุมวล 5 kg วางอยู่บนพื้นราบที่มีแรงเสียดทาน โดยมีแรง กระทำในแนวเฉียงขึ้นทำมุม 37° กับแนวระดับ และมีแรงเสียดทานขนาด 20 N กระทำไปทางซ้าย หากวัตถุอยู่ในสมดุลต่อการเลื่อนที่ จงหาขนาดของแรง

วิธีทำ

ตอบ F = 25 N

ตัวอย่างโจทย์ สมดุลต่อการหมุน
คานสม่ำเสมอ มวล 3 กิโลกรัม ยาว 100 เซนติเมตร มีไม้หมอนหนุนอยู่ที่จุด P และมีก้อนมวล 9 กิโลกรัม กับ 5 กิโลกรัม แขวนไว้ที่ปลายแต่ละข้างดังรูป ถ้าต้องการให้คานวางตัวตามแนวระดับ เราต้องแขวนมวล 2 กิโลกรัม เพิ่มทางขวาของจุด P ที่ระยะ x กี่ cm

วิธีทำ
อย่าลืมว่ามีแรงจากน้ำหนักของคาน 3 kg ลงตรงกลางคาน ห่างจากจุดหมุน 10 cm ด้วย

ตอบ x = 15 cm

วิเคราะห์แนวข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ บทสมดุลกล

วิเคราะห์แนวข้อสอบ
A-Level ฟิสิกส์
บทสมดุลกล

สถิติการออกข้อสอบ A-Level ย้อนหลัง

บท	A-Level 67	A-Level 68	A-Level 69
ธรรมชาติและพัฒนาการทางฟิสิกส์	–	–	–
การเคลื่อนที่แนวตรง	1	1	1
แรงและกฎการเคลื่อนที่	2	1	1
สมดุลกล	1	1	2
งานและพลังงาน	1	1	1
โมเมนตัมและการชน	1	1	1
การเคลื่อนที่แนวโค้ง	1	3	2
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย	4	1	1
คลื่น	1	1	1
แสงเชิงคลื่น	1	2	1
แสงเชิงรังสี	2	1	1
เสียง	1	1	3
ไฟฟ้าสถิต	2	2	3
ไฟฟ้ากระแส	1	2	2
ไฟฟ้าและแม่เหล็ก	3	2	3
ความร้อนและแก๊ส	3	2	2
ของแข็งและของไหล	1	3	2
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า	–	–	–
ฟิสิกส์อะตอม	3	4	2
ฟิสิกส์นิวเคลียร์และฟิสิกส์อนุภาค	1	1	1

จะเห็นว่า บทที่ออกบ่อย ได้แก่
– ฟิสิกส์อะตอม
– ไฟฟ้าและแม่เหล็ก
– ไฟฟ้าสถิต
– ความร้อนและแก๊ส
อย่าลืมเตรียมเนื้อหาบทเหล่านี้ให้ดีนะครับ

ตัวอย่างโจทย์ A-Level สมดุลกลต่อการเลื่อนที่
จากรูป แขวนมวล 10 กิโลกรัมเข้ากับระบบเชือกซึ่งแชวนติดกับเพดานและกำแพง จงหาว่าแรงตึงเชือก T มีค่าเท่ากับกี่นิวตัน

วิธีทำ
ให้ระบบทั้งหมเอยู่ด้านล่าง T จะได้

ตอบ T = 98 N

ตัวอย่างโจทย์ A-Level สมดุลต่อการหมุน
ไม้เมตรสม่ำเสมอมวล 0.20 กิโลกรัม ถูกตรึงที่ตำแหน่ง 40 เซนติเมตร และแขวนวัตถุมวล 0.30 กิโลกรัม ที่ตำแหน่ง 80 เซนติเมตร ของไม้เมตร

คำถาม ถ้าไม่ต้องการให้ไม้เมตรนี้หมุน จะต้องแขวนวัตถุมวลกี่กิโลกรัม ที่ตำแหน่ง 20 เซนติเมตร ของไม้เมตร
1. 0.30 2. 0.40 3. 0.50 4. 0.60 5. 0.70

วิธีทำ

– จุดหมุนอยู่ที่ 40 cm
– ไม้เมตรสม่ำเสมอ มวล 0.20 kg → จุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ 50 cm
– วัตถุมวล 0.30 kg อยู่ที่ 80 cm
– ต้องหามวล m ที่ตำแหน่ง 20 cm
เพื่อไม่ให้ไม้เมตรหมุน โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
(0.30g)(80-40) + (0.20g) (50-40) = mg(40 – 20)
ตัด g ออก
(0.30)(40) + (0.20)(10) = m(20)
12 + 2 = 20m
m = 0.70 kg

ตอบ m = 0.70 kg

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับบทสมดุลกล

บทสมดุลกล ออกสอบ A-Level กี่ข้อ?
ตอบ บทสมดุลกล ออกสอบปีละประมาณ 1 – 2 ข้อ ครับ

เวลาแก้โจทย์สมดุลต่อการหมุน ควรเลือกจุดไหนเป็นจุดหมุน
ตอบ ควรเลือกจุดหมุนตรงตำแหน่งที่มีแรงไม่ทราบค่า เพราะแรงที่แนวแรงผ่านจุดหมุนจะมีโมเมนต์เป็นศูนย์ ทำให้ตัดตัวแปรนั้นออกจากสมการโมเมนต์ได้ ครับ

จะรู้อย่างไรว่าแรงไหนทำให้เกิดโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา หรือโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
ตอบ ให้พิจารณาว่า ถ้ามีแรงนั้นเพียงแรงเดียว วัตถุจะมีแนวโน้มหมุนไปทางไหนรอบจุดหมุน ครับ

Video ตัวอย่างการสอน

ฟิสิกส์ A-Level

5 Videos