PANYA SOCIETY

สรุปเนื้อหาการเคลื่อนที่แนวโค้ง ฟิสิกส์ ม.ปลาย สรุปสูตร + แนวข้อสอบ A-Level

เขียนโดย ทีมวิชาการ panya society · เผยแพร่เมื่อ 26 ตุลาคม 2569 · ปรับปรุงล่าสุด 26 ตุลาคม 2569

สรุปภาพรวม

การเคลื่อนที่แนวโค้ง (Curvilinear Motion) เป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย ที่ศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุตามเส้นทางโค้ง ได้แก่ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และการเคลื่อนที่แบบวงกลม โดยมีสูตรสำคัญ ได้แก่ x = (u cosθ)t, y = (u sinθ)t − ½gt² และ a_c = v²/r = ω²r ซึ่งใช้วิเคราะห์วิถีของโพรเจกไทล์ ความเร่งสู่ศูนย์กลาง และแรงสู่ศูนย์กลาง เนื้อหานี้เป็นพื้นฐานสำคัญของการแก้โจทย์กลศาสตร์ และเป็นหัวข้อที่ออกสอบทุกปีในข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ ครับ

สรุปสูตรและเนื้อหาสำคัญ บทการเคลื่อนที่แนวโค้ง

1. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion)
คือ การเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว (ไม่คิดแรงต้านอากาศ) วิถีการเคลื่อนที่เป็นพาราโบลา

แนวราบ: ไม่มีความเร่ง ความเร็วคงที่
แนวดิ่ง: ความเร่งคงที่ เท่ากับ g ในทิศลง

เทคนิคทำโจทย์: แยกการเคลื่อนที่เป็นสองแนวที่เป็นอิสระต่อกัน แล้วใช้เวลา t เป็นตัวเชื่อมระหว่างสองแนว

2. โพรเจกไทล์ที่ยิงทำมุม θ กับแนวราบ
กำหนดความเร็วต้น u ทำมุม θ จะแยกได้เป็น

u_x = u cosθ และ u_y = u sinθ

ที่เวลา t

x = (u cosθ)t
y = (u sinθ)t − ½gt²
v_x = u cosθ
v_y = u sinθ − gt

กรณีวัตถุตกที่ระดับเดียวกับจุดยิง

เวลาที่อยู่ในอากาศ: T = 2u sinθ / g
ความสูงสูงสุด: H = u² sin²θ / 2g
ระยะไกลสุดในแนวราบ: S = u² sin2θ / g

เทคนิคทำโจทย์:

ที่จุดสูงสุด v_y = 0
ที่จุดสูงสุด วัตถุยังมีความเร็วในแนวราบ u cosθ จึงไม่หยุดนิ่ง
ระยะ S จะมากที่สุดเมื่อ θ = 45°
มุมของความเร้วต้น ที่รวมกันได้ 90° (θ กับ 90° − θ) จะทำให้ได้ระยะ S เท่ากัน

3. โพรเจกไทล์ที่ยิงในแนวราบจากที่สูง
ยิงในแนวราบด้วยความเร็วต้น u จากความสูง h

เวลาที่ตกถึงพื้น: t = √(2h/g)
ระยะในแนวราบ: x = ut
ความเร็วขณะถึงพื้น: v = √(u² + 2gh)

เทคนิคทำโจทย์: เวลาที่ตกถึงพื้นขึ้นกับความสูง h เท่านั้น ไม่ขึ้นกับความเร็วต้นในแนวราบ

4. การเคลื่อนที่แนววงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ (Uniform Circular Motion)
อัตราเร็วคงที่ แต่ ความเร็วเปลี่ยนทิศตลอดเวลา วัตถุจึงมีความเร่ง

v = 2πr/T = ωr
ω = 2π/T = 2πf
a_c = v²/r = ω²r
F_c = mv²/r = mω²r

โดย T คือคาบ (s)
f คือความถี่ (Hz)
ω คืออัตราเร็วเชิงมุม (rad/s)

เทคนิคทำโจทย์: แรงสู่ศูนย์กลางไม่ใช่แรงชนิดใหม่ แต่คือแรงลัพธ์ในแนวเข้าหาจุดศูนย์กลาง
ซึ่งอาจเป็นแรงตึงเชือก แรงเสียดทาน แรงโน้มถ่วง หรือแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

5. ทางโค้งราบและทางโค้งเอียง

ทางโค้งราบ (แรงเสียดทานทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง)

v_max = √(μgr)

ทางโค้งเอียงทำมุม θ (ไม่คิดแรงเสียดทาน)

tanθ = v²/(rg)

6. การเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่ง
วัตถุผูกเชือกแกว่งเป็นวงกลมแนวดิ่งรัศมี r

ที่จุดต่ำสุด: T − mg = mv²/r
ที่จุดสูงสุด: T + mg = mv²/r
ความเร็วต่ำสุดที่จุดสูงสุด (T = 0): v_min = √(gr)

ตัวอย่างโจทย์ บทการเคลื่อนที่แนวโค้ง

ตัวอย่างโจทย์
บทการเคลื่อนที่แนวโค้ง

ตัวอย่างโจทย์ โพรเจกไทล์แนวราบ
ขว้างก้อนหินในแนวราบด้วยความเร็ว 15 m/s จากหน้าผาสูง 20 m จงหาเวลาที่ก้อนหินใช้ตกถึงพื้น และระยะในแนวราบที่ก้อนหินตกห่างจากเชิงผา (กำหนด g = 10 m/s², ไม่คิดแรงต้านอากาศ)

วิธีทำ

แนวดิ่ง: h = ½gt²
20 = ½(10)t²
t² = 4
t = 2 s

แนวราบ: x = ut
x = (15)(2)
x = 30 m

ตอบ ใช้เวลา 2 วินาที และตกห่างจากเชิงผา 30 เมตร

ตัวอย่างโจทย์ โพรเจกไทล์ทำมุม
ยิงวัตถุจากพื้นราบด้วยความเร็ว 50 m/s ทำมุม 37° กับแนวราบ จงหาความสูงสูงสุด เวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศ และระยะไกลสุดในแนวราบ (กำหนด sin37° = 0.6, cos37° = 0.8, g = 10 m/s²)

วิธีทำ

u_x = 50 cos37° = 50(0.8) = 40 m/s
u_y = 50 sin37° = 50(0.6) = 30 m/s

ความสูงสูงสุด: H = u_y²/2g = (30)²/(2×10) = 900/20 = 45 m

เวลาที่อยู่ในอากาศ: T = 2u_y/g = 2(30)/10 = 6 s

ระยะไกลสุด: S = u_xT = (40)(6) = 240 m

ตอบ ความสูงสูงสุด 45 m, อยู่ในอากาศ 6 s และระยะไกลสุด 240 m

วิธีทำ

u_x = 50 cos37° = 50(0.8) = 40 m/su_y = 50 sin37° = 50(0.6) = 30 m/s

ความสูงสูงสุด:
H = u_y²/2g = (30)²/(2×10) = 900/20 = 45 m

เวลาที่อยู่ในอากาศ:
T = 2u_y/g = 2(30)/10 = 6 s

ระยะไกลสุด:
S = u_xT = (40)(6) = 240 m

ตอบ ความสูงสูงสุด 45 m, อยู่ในอากาศ 6 s และระยะไกลสุด 240 m

ตัวอย่างโจทย์ การเคลื่อนที่แนววงกลม
วัตถุมวล 0.5 kg ผูกกับเชือกยาว 0.8 m แล้วแกว่งเป็นวงกลมบนพื้นลื่นในแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ 4 m/s จงหาแรงตึงเชือก

วิธีทำ

บนพื้นลื่นในแนวระดับ แรงตึงเชือกเป็นแรงเดียวที่ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
T = F_c = mv²/r
T = (0.5)(4)²/0.8
T = 8/0.8
T = 10 N

ตอบ แรงตึงเชือกเท่ากับ 10 N

วิเคราะห์แนวข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์
บทการเคลื่อนที่แนวโค้ง

สถิติการออกข้อสอบ A-Level ย้อนหลัง

บท	A-Level 67	A-Level 68	A-Level 69
ธรรมชาติและพัฒนาการทางฟิสิกส์	–	–	–
การเคลื่อนที่แนวตรง	1	1	1
แรงและกฎการเคลื่อนที่	2	1	1
สมดุลกล	1	1	2
งานและพลังงาน	1	1	1
โมเมนตัมและการชน	1	1	1
การเคลื่อนที่แนวโค้ง	1	3	2
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย	4	1	1
คลื่น	1	1	1
แสงเชิงคลื่น	1	2	1
แสงเชิงรังสี	2	1	1
เสียง	1	1	3
ไฟฟ้าสถิต	2	2	3
ไฟฟ้ากระแส	1	2	2
ไฟฟ้าและแม่เหล็ก	3	2	3
ความร้อนและแก๊ส	3	2	2
ของแข็งและของไหล	1	3	2
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า	–	–	–
ฟิสิกส์อะตอม	3	4	2
ฟิสิกส์นิวเคลียร์และฟิสิกส์อนุภาค	1	1	1

จะเห็นว่า บทที่ออกบ่อย ได้แก่
– ฟิสิกส์อะตอม
– ไฟฟ้าและแม่เหล็ก
– ไฟฟ้าสถิต
– ความร้อนและแก๊ส
อย่าลืมเตรียมเนื้อหาบทเหล่านี้ให้ดีนะครับ

ส่วนบทการเคลื่อนที่แนวโค้ง ออกสอบทุกปี และออกเยอะในบางปี จึงเป็นบทที่ควรฝึกโจทย์ให้คล่อง ทั้งโพรเจกไทล์และการเคลื่อนที่แนววงกลม ครับ

ตัวอย่างโจทย์ A-Level โพรเจกไทล์
ยิงวัตถุด้วยความเร็วต้น 12.0 เมตรต่อวินาที ในแนวทำมุม 53 องศา กับพื้นราบ พบว่าวัตถุเคลื่อนที่
พ้นกล่องได้พอดี โดยความเร็วของวัตถุขณะเฉียดขอบกล่องทั้งสองครั้งมีทิศทำมุม 37 องศา กับแนวระดับ
ดังรูป จงหาว่าวัตถุใช้เวลาเคลื่อนที่อยู่เหนือกล่องนานกี่วินาที (คำตอบติดตัวแปร g ขนาดของความเร่ง
เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก)

1. 10.8/g 2. 4.2/g 3. 1/g 4. 15/g 5. 2g

วิธีทำ

ความเร็วต้นแนวราบ

u_x = u cosθ
u_x = 12.0 cos53° = 12.0(0.6)
u_x = 7.2 m/s

ความเร็วแนวดิ่งที่ขอบกล่อง

tan37° = |v_y| / v_x
|v_y| = (7.2)(0.75)
|v_y| = 5.4 m/s

ที่ขอบซ้าย วัตถุกำลังขึ้น (v_y = +5.4 m/s) และที่ขอบขวา วัตถุกำลังลง (v_y = −5.4 m/s)

เวลาที่อยู่เหนือกล่อง

v_y = v_y0 − gt
−5.4 = 5.4 − gt
gt = 10.8
t = 10.8/g วินาที

ตอบ ตัวเลือกที่ 1. 10.8/g

ตัวอย่างโจทย์ A-Level การเคลื่อนที่แนววงกลม
ติดมวล 50 กรัมที่ปลายสปริงเบา ซึ่งมีค่าคงตัว 16 นิวตันต่อเมตร และมีความยาวปกติ 20 เซนติเมตร
จากนั้นทำให้มวลเคลื่อนที่เป็นวงกลมบนพื้นลื่นในแนวระดับ ด้วยอัตราเร็วคงที่โดยปลายอีกด้านหนึ่ง
ของสปริงถูกตรึงไว้ที่จุดศูนย์กลาง พบว่า รัศมีของการเคลื่อนที่มีค่าเท่ากับ 25 เซนติเมตร วัตถุมีอัตราเร็ว
กี่เมตรต่อวินาที
1. 0.8 2. 2.0 3. 3.2 4. 2√5 5. 4.0

วิธีทำ

ระยะที่สปริงยืดออก

x = r − ความยาวปกติ
x = 0.25 − 0.20
x = 0.05 m

แรงจากสปริง

F_s = kx
F_s = (16)(0.05)
F_s = 0.8 N

ใช้แรงสู่ศูนย์กลางหาอัตราเร็ว

F_s = F_c = mv²/r
0.8 = (0.05)v²/0.25
v² = (0.8)(0.25)/0.05 = 0.2/0.05 = 4
v = 2.0 m/s

ตอบ ตัวเลือกที่ 2. 2.0

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับบทการเคลื่อนที่แนวโค้ง

บทการเคลื่อนที่แนวโค้ง ออกสอบ A-Level กี่ข้อ?
ตอบ บทโมเมนตัมและการชน ออกสอบปีละประมาณ 1 ข้อ ครับ

แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางมีจริงหรือไม่?
ตอบ ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เร่ง (กรอบที่ใช้แก้โจทย์ ม.ปลาย) ไม่มีแรงที่ผลักวัตถุออกจากศูนย์กลาง สิ่งที่รู้สึกว่าถูกเหวี่ยงออก เช่น ตอนรถเลี้ยวโค้ง เกิดจากความเฉื่อย คือร่างกายพยายามเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงต่อไป ในแผนภาพแรงจึงเขียนเฉพาะแรงจริง และแรงลัพธ์ในแนวรัศมีเข้าหาศูนย์กลางเท่ากับ mv²/r ครับ

แรงสู่ศูนย์กลางเป็นแรงชนิดหนึ่งที่ต้องเขียนในแผนภาพแรงหรือไม่?
ตอบ ไม่ต้องครับ แรงสู่ศูนย์กลางคือแรงลัพธ์ในแนวเข้าหาจุดศูนย์กลาง ให้เขียนแรงจริงที่กระทำต่อวัตถุ เช่น แรงตึงเชือก น้ำหนัก แรงเสียดทาน แล้วนำองค์ประกอบในแนวรัศมีมารวมกันให้เท่ากับ mv²/r ครับ

Video ตัวอย่างการสอน

ฟิสิกส์ A-Level

5 Videos