PANYA SOCIETY
สรุปคณิตศาสตร์ A-Level แบบเข้าใจง่าย พร้อมแนะจุดที่ต้องรู้ก่อนสอบ
สรุปคณิต A-Level
สวัสดีครับน้อง ๆ ทุกคน วันนี้พี่ Panya Society กลับมาอีกครั้งพร้อมบทความที่เกี่ยวกับ TCAS นะครับ วันนี้พี่จะพามาดู สรุปคณิตศาสตร์ A-Level เพื่อช่วยน้อง ๆ ไม่พลาดเนื้อหาสำคัญ สำหรับน้อง ๆ ที่กำลังงเตรียมสอบ พี่แนะนำให้ดู สรุปคณิตศาสตร์ A-Level เพื่อจะได้เป็นการทบทวนเนื้อหา และเก็บตกจุดที่ต้องรู้ก่อนสอบ และอ่านหนังสือได้ถูกทางมากขึ้น และพร้อมสอบมากยิ่งขึ้น ถ้าพร้อมแล้ว เริ่ม!!!
คณิต A-Level ออกสอบทั้งหมด 16 บท แต่ละบทมีเนื้อหามากมายที่ต้องรู้
สรุปสูตรคณิต A-Level ที่สำคัญ ของบทที่ออกเยอะ ได้แก่
- ลำดับและอนุกรม ออกปีละ 3 ข้อ สูตรที่ใช้บ่อย :
- ลำดับและอนุกรมเลขคณิต :
an = a1 + (n – 1)d
sn = (n/2)(2a1 + (n – 1)d) - ลำดับและอนุกรมเรขาคณิต :
an = a1 rn – 1
sn = a1 (1 – rn) / (1 – r)
s∞ = a1 / (1 – r) เมื่อ -1 < r < 1 และ r ≠ 0
- ลำดับและอนุกรมเลขคณิต :
- แคลคูลัสเบื้องต้น ออกปีละ 3 ข้อ สูตรที่ใช้บ่อย :
- d/dx (xn) = n xn – 1
- (g๐f)´(x) = g´(f(x)) f´(x)
- จุดสูงสุด/ต่ำสุดของฟังก์ชัน f(x) จะมี f'(x) = 0
- ∫ xn dx = [ xn + 1 / (n + 1) ] + c
- ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น ออกปีละ 2 – 3 ข้อ สูตรที่ใช้บ่อย :
- ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม : μX = ∑xi P(X = xi)
- การแจกแจงทวินาม : P(X = xi) = pxi (1 – p)n – xi C(n, xi)
- การแจกแจงปกติ : zi = (xi – μ) / σ
สรุปสูตรคณิต A-Level
สูตรคณิต ม.ปลาย นั้นมีมากมาย วันนี้พี่จะมาคัดสูตรสรุปคณิต A-Level ที่ออกสอบบ่อย มาดูกันว่าแต่ละบทมีสูตรไหนที่สำคัญบ้าง ไปดูกันเลย
บทที่ 1 : เซต
หลักการที่ใช้บ่อย :
- n(P(A)) = 2n(A)
- n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
- n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
บทที่ 2 : ตรรกศาสตร์
หลักการที่ใช้บ่อย :
- และ (∧) เป็นจริงเพียงกรณีเดียวคือ T ∧ T ≡ T
- หรือ (∨) เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวคือ F ∨ F ≡ F
- ถ้า…แล้ว (→) เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวคือ T → F ≡ F
- ก็ต่อเมื่อ (↔) ถ้ามีค่าความจริงเหมือนกันจะเป็นจริง ไม่เหมือนกันจะเป็นเท็จ
- p → q ≡ ~p ∨ q
บทที่ 3 : จำนวนจริง
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ทฤษฎีบทเศษเหลือ :
P(x) หารด้วย x – c จะเหลือเศษเท่ากับ P(c) - สมการพหุนาม :
เมื่อ ax2 + bx + c = 0 จะได้
x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a - ค่าสัมบูรณ์ :
|x| = a จะได้ x = a หรือ x = -a
|x| < a จะได้ -a < x < a
|x| > a จะได้ x > a หรือ x < -a
บทที่ 4 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
หลักการที่ใช้บ่อย :
- การหาโดเมนและเรนจ์ :
เศษส่วน :
– ตัวส่วน ≠ 0
– ถ้าตัวเศษ ≠ 0 แล้วค่าของเศษส่วนจะ ≠ 0
เครื่องหมายรูท :
– ข้างในเครื่องหมายรูท ≥ 0
– ค่าของรูท ≥ 0
เลขยกกำลังคู่ :
– เลขฐานเป็นจำนวนจริง
– ค่าของกำลังสอง ≥ 0
ค่าสัมบูรณ์:
– ข้างในค่าสัมบูรณ์เป็นจำนวนจริง
– ค่าของค่าสัมบูรณ์ ≥ 0 - ฟังก์ชันอินเวอร์ส :
f-1 ได้โดยเปลี่ยน x เป็น y และเปลี่ยน y เป็น x
และมีเงื่อนไขว่าโดเมนและเรนจ์จะต้องถูกต้อง
ถ้า f-1 เป็นฟังก์ชัน แล้ว f(a) = b จะได้ว่า f-1(b) = a - ฟังก์ชันประกอบ :
(g∘f)(x) = g(f(x))
(g∘f)-1(x) = f-1(x) ∘ g-1(x)
บทที่ 5 : ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
หลักการที่ใช้บ่อย :
- am⋅an = a(m + n)
- am / an = a(m – n)
- (am)n = amn
- a-n = 1 / an
- loga(MN) = logaM + logaN
- loga(M / N) = logaM – logaN
- loga(Mn) = n logaM
- logan(M) = (1/n) logaM
บทที่ 6 : เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ระยะห่างระหว่างจุด : d = √( (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 )
- ความชันของเส้นตรง : m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
- สมการเส้นตรง : y = mx + c
- ภาคตัดกรวย :สมการวงกลม (x – h)2 + (y – k)2 = r2
สมการพาราโบลาหงาย/คว่ำ (x – h)2 = ±4c(y – k)
สมการพาราโบลาตะแคงขวา/ซ้าย (y – k)2 = ±4c(x – h)
สมการวงรีแนวนอน (x – h)2 / a2 + (y – k)2 / b2 = 1
สมการวงรีแนวตั้ง (y – k)2 / a2 + (x – h)2 / b2 = 1
สมการไฮเพอร์โบลาแนวนอน (x – h)2 / a2 – (y – k)2 / b2 = 1
สมการไฮเพอร์โบลาแนวตั้ง (y – k)2 / a2 – (x – h)2 / b2 = 1
บทที่ 7 : ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
หลักการที่ใช้บ่อย :
- sin2θ + cos2θ = 1
- sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
- cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tan A tan B)
- กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ :
sinA / a = sinB / b = sinC / c
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
บทที่ 8 : เมทริกซ์
หลักการที่ใช้บ่อย :
- det(AB) = det(A) ∙ det(B)
- det(kA) = kn ∙ detA
- การดำเนินการตามแถว :
– นำค่าคงที่ k โดย k ไม่เท่ากับ 0 ไปคูณแถวใดแถวหนึ่ง
detใหม่ = k detเก่า
– เปลี่ยนแถวที่ i โดยนำค่าคงที่ k ไปคูณกับแถวอื่น แล้วนำไปบวกกับแถวที่ i
detใหม่ = detเก่า
– สลับแถวที่ i กับแถวอื่น
detใหม่ = -detเก่า
บทที่ 9 : เวกเตอร์
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ขนาดของเวกเตอร์ u = a i + b j + ck หาได้จาก |u| = √(a2 + b2 + c2)
- u ∙ v = |u||v| cosθ
- ถ้า u ∙ v = 0 จะได้ว่า u ตั้งฉากกับ v
- |u × v| = |u||v| sinθ
บทที่ 10 : จำนวนเชิงซ้อน
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ถ้า z = a + bi จะได้ |z| = √(a2 + b2)
- รูปเชิงขั้ว : z = r(cosθ + i sinθ)
- zn = rn (cos(nθ) + i sin(nθ))
บทที่ 11 : หลักการนับเบื้องต้น
หลักการที่ใช้บ่อย :
- การเรียงสับเปลี่ยน : P(n, r) = n! / (n – r)!
- การจัดหมู่ : C(n, r) = n! / ((n – r)! r!)
บทที่ 12 : ความน่าจะเป็น
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ : P(E) = n(E) / n(S)
- การหาความน่าจะเป็นโดยใช้เซต :
P(A ∪ B) = P(A) + P(A) – P(A ∩ B)
P(A’) = 1 – P(A)
บทที่ 13 : ลำดับและอนุกรม
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ลำดับและอนุกรมเลขคณิต :
an = a1 + (n – 1)d
sn = (n/2)(2a1 + (n – 1)d) - ลำดับและอนุกรมเรขาคณิต :
an = a1 rn – 1
sn = a1 (1 – rn) / (1 – r)
s∞ = a1 / (1 – r) เมื่อ -1 < r < 1 และ r ≠ 0
บทที่ 14 : แคลคูลัสเบื้องต้น
หลักการที่ใช้บ่อย :
- d/dx (xn) = n xn – 1
- (g๐f)´(x) = g´(f(x)) f´(x)
- จุดสูงสุด/ต่ำสุดของฟังก์ชัน f(x) จะมี f'(x) = 0
- ∫ xn dx = [ xn + 1 / (n + 1) ] + c
บทที่ 15 : สถิติ
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ∑xi / N
- มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
- ฐานนิยม คือ ค่าข้อมูลตัวที่ซ้ำมากที่สุด ซึ่งอาจมีได้มากกว่าหนึ่งค่า
- การวัดตำแหน่งข้อมูล :
ตำแหน่ง Qr = r(N + 1) / 4
ตำแหน่ง Dr = r(N + 1) / 10
ตำแหน่ง Pr = r(N + 1) / 100 - S.D. = √(∑(xi – x ̅ )2 / N)
บทที่ 16 : ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
หลักการที่ใช้บ่อย :
- ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม : μX = ∑xi P(X = xi)
- การแจกแจงทวินาม : P(X = xi) = pxi (1 – p)n – xi C(n, xi)
- การแจกแจงปกติ : zi = (xi – μ) / σ
มาถึงจุดนี้น้อง ๆ ก็จะได้เห็น สรุปคณิต A-Level แล้วว่าบทไหนใช้สูตรไหนบ่อย หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ ทบทวนเนื้อหาได้ดีขึ้นนะครับ
พูดคุยหลังอ่าน
เป็นยังไงกันบ้างครับน้อง ๆ ทุกคน หวังว่าพี่ ๆ Panya Society จะช่วยสรุปคณิต A-Level เพื่อให้น้อง ๆ ได้ทบทวนเนื้อหา และเก็บตกจุดที่อาจลืมไปได้นะครับ แต่พี่ ๆ ต้องขอบอกไว้ก่อนว่าเนื้อหาทั้งหมดนี้ เป็นเพียงแค่สูตรที่ออกบ่อย ๆ เท่านั้น ถ้าน้อง ๆ คนไหนยังพอมีเวลาก็อยากให้ทบทวนให้ครบทุกสูตรเลยนะครับ และสำหรับน้อง ๆ คนที่ต้องเตรียมตัวสอบหลายวิชา อย่าลืมวางแผนเผื่อเวลาไว้สำหรับวิชาอื่นกันด้วยนะครับ
หลังจากน้อง ๆ ทุกคนได้เห็นสรุปคณิต A-Level กันแล้ว สำหรับ TCAS นี้หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ อ่านหนังสือได้ง่ายขึ้น และจะเห็นว่าหลายคณะ ต้องใช้คะแนนสอบค่อนข้างสูง น้อง ๆ ทุกคนควรจะรีบเตรียมตัวตั้งแต่วันนี้ ดังนั้น พี่ PANYA ขอแนะนำคอร์ส “คณิต A – Level TCAS จาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง
ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Test Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!
VDO ตัวอย่างการสอน
คณิตศาสตร์ A-Level
🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥
ดร.ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์ (พี่นอต)
- อดีต Senior Software Engineer ที่ Google กว่า 10 ปี
- ได้รับทุนเล่าเรียนหลวงไปศึกษาระดับปริญญาตรีด้าน Electrical and Computer Engineering และ computer science ที่ Carnegie Mellon University ที่ประเทศสหรัฐอเมริกา
- จบปริญญาเอกด้าน Artificial Intelligence (AI) พร้อมรางวัลนักเรียนดีเด่นจาก UCLA
- ผลงานวิจัยด้าน Artificial Intelligence (AI) ของอ.นอตได้รับรางวัลงานวิจัยดีเยี่ยมจากสำนักงานคณะกรรมการวิจัยแห่งชาติในปี 2557
- ปัจจุบันทำงานในบริษัท Start-up ด้านเทคโนโลยีหลายแห่ง
- อดีตเหรียญทองฟิสิกส์โอลิมปิก
- ได้รับทุนธนาคารแห่งประเทศไทย ไปศึกษาต่อระดับปริญญาตรีและโท คณะ Electrical and Computer Engineering (วิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์) ที่ Carnegie Mellon University ประเทศสหรัฐอเมริกา โดยจบทั้งสองปริญญาในเวลา 4 ปี
- เคยทำงานที่บริษัท Oracle สหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นบริษัทซอฟต์แวร์ระดับ Top 5 ของโลก
- ผู้ร่วมก่อตั้งเว็บไซต์เด็กดีดอทคอม
- ปริญญาตรี โท เอก คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาฯ
- บัณฑิตศึกษาปริญญาโทที่มีผลการเรียนดีเด่น (รางวัล ดร.แถบ นีละนิธิ)
- อาจารย์พิเศษ วิชาเคมี ห้องเรียนพิเศษ gifted โรงเรียนมัธยม
- วิทยากรรับเชิญ เตรียมสอบ O-NET วิชาวิทยาศาสตร์ ม.ต้น ม.ปลาย
- วิทยากรรับเชิญเตรียมสอบ PAT2 และ วิชาสามัญ (เคมี)
- นิสิตทุนโปรแกรมเกียรตินิยม ปริญญาตรี ครุศาสตรบัณฑิต (เกียรตินิยมอันดับ 1) วิชาเอกภาษาไทยขั้นสูง จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
- ปริญญาโท ด้านการสอนและการเรียนรู้ MSc Education (Distinction) University of Bristol ประเทศอังกฤษ
- ลำดับที่ 1 สอบแข่งขันรับราชการครูผู้ช่วยวิชาเอกภาษาไทย (ประจวบฯ) ประจำปี พ.ศ.2560
- ผู้เขียนหนังสือเรียนภาษาไทย O-NET ทรูปลูกปัญญา และภาษาไทย วิชาสามัญ veo-online
- วิทยากร โครงการยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระดับชาติ (O-NET) วิชาภาษาไทย โรงเรียนต่าง ๆ ในกรุงเทพฯ
- วิทยากร โครงการอบรมเชิงปฏิบัติ การพัฒนาศักยภาพครูและบุคลากรทางการศึกษาด้านการสอนภาษาไทย (การเรียนรู้เชิงรุก Active Learning)
- ปริญญาตรี ครุศาสตรบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สาขาวิชามัธยมศึกษา (มนุษยศาสตร์-สังคมศาสตร์) วิชาเอกสังคมศึกษาขั้นสูง (เกียรตินิยมอันดับ 1)
- ที่ 2 สอบครูผู้ช่วย สนามสอบกรุงเทพมหานคร ปีการศึกษา 2561
- วิทยากรติว O-NET และ 9 วิชาสามัญ โรงเรียนในกรุงเทพมหานคร
- ครูผู้ฝึกซ้อมนักเรียนเข้าแข่งขันความรู้ทางวิชาการ และความเป็นเลิศในรายวิชาสังคมศึกษา ทั้งกฎหมาย รัฐศาสตร์ พุทธศาสนา เศรษฐศาสตร์ และสังคมวิทยา
ตวงรัตน์ แสงโชติ (พี่ตวง)
- กำลังศึกษาปริญญาโท คณะศิลปศาสตร์ สาขาการสอนภาษาอังกฤษ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
- ปริญญาตรี คณะอักษรศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (เกียรตินิยมอันดับหนึ่ง)
- พนักงานต้อนรับบนเครื่องบิน สายการบินนานาชาติกว่า 6 ปี
- ติวเตอร์ภาษาอังกฤษประสบการณ์สอนกว่า 10 ปี ที่เชื่อว่าภาษาเป็นทักษะ ใครๆ ก็เก่งได้แค่ฝึกฝนให้ถูกทาง
นพ.จิรภัทร บุนนาค (พี่หมอไอซ์)
- แพทย์เวชปฏิบัติทั่วไปประจำโรงพยาบาลเอกชน
- ปัจจุบันทำงานเกี่ยวกับ HealthTech ในบริษัทเอกชนด้าน IT
- ผู้ก่อตั้งและพัฒนาแอพแจ้งเตือนมลภาวะทางอากาศทาง Line
- อดีตตัวแทนประเทศไทย แข่งขันคณิตศาสตร์โลก International Mathematics Competition 2011 (IMC)
- ปริญญาตรี แพทยศาสตรบัณฑิต มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
- นักเรียนทุนรัฐบาลไปศึกษาต่อที่ประเทศสหรัฐอเมริกา
- ปริญญาตรีสาขาชีวเคมีจาก University of Pennsylvania
- ปริญญาโท-เอกสาขาชีวเคมีจาก California Institute of Technology
- ปัจจุบันทำหน้าที่เป็นนักวิจัยด้านไวรัสวิทยาและวัคซีน
- ได้รับรางวัลวิทยานิพนธ์จากสภาวิจัยแห่งชาติ
- ได้รับรางวัลผลงานวิจัยจากสภาวิจัยแห่งชาติ
- อาจารย์ภาควิชาวิทยาศาสตร์พื้นพิภพ คณะวิทยาศาสตร์
- ตัวแทนประเทศไทยไปแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 3 ปี (1996, 1997, 1998)
- อันดับ 1 ทุนเล่าเรียนหลวงสายวิทยาศาสตร์ปี 2541
- ปริญญาตรีสาขาฟิสิกส์ California Institute of Technology
- ปริญญาโท-เอกสาขาอุตุนิยมวิทยาและสมุทรศาสตร์ University of California, Los Angeles
- อาจารย์ประจำโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย
- ปริญญาโท ครุศาสตรมหาบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สาขาวิชา การสอนสังคมศึกษา
- ปริญญาตรี ครุศาสตรบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สาขาวิชามัธยมศึกษา(มนุษยศาสตร์-สังคมศาสตร์) วิชาเอกสังคมศึกษาขั้นสูง (เกียรตินิยมอันดับ 2)
- เป็นสุดยอดแฟนพันธุ์แท้ “อาณาจักรโรมัน” และแฟนพันธุ์แท้ “เทพปกรณัมกรีก”
