PANYA SOCIETY

สรุปคณิตศาสตร์ A-Level แบบเข้าใจง่าย พร้อมแนะจุดที่ต้องรู้ก่อนสอบ

สรุปคณิต A-Level

สวัสดีครับน้อง ๆ ทุกคน วันนี้พี่ Panya Society กลับมาอีกครั้งพร้อมบทความที่เกี่ยวกับ TCAS นะครับ วันนี้พี่จะพามาดู สรุปคณิตศาสตร์ A-Level เพื่อช่วยน้อง ๆ ไม่พลาดเนื้อหาสำคัญ สำหรับน้อง ๆ ที่กำลังงเตรียมสอบ พี่แนะนำให้ดู สรุปคณิตศาสตร์ A-Level เพื่อจะได้เป็นการทบทวนเนื้อหา และเก็บตกจุดที่ต้องรู้ก่อนสอบ และอ่านหนังสือได้ถูกทางมากขึ้น และพร้อมสอบมากยิ่งขึ้น ถ้าพร้อมแล้ว เริ่ม!!!

คณิต A-Level ออกสอบทั้งหมด 16 บท แต่ละบทมีเนื้อหามากมายที่ต้องรู้

สรุปสูตรคณิต A-Level ที่สำคัญ ของบทที่ออกเยอะ ได้แก่

  • ลำดับและอนุกรม ออกปีละ 3 ข้อ สูตรที่ใช้บ่อย :
    • ลำดับและอนุกรมเลขคณิต : 
      an = a1 + (n – 1)d
      sn = (n/2)(2a1 + (n – 1)d)
    • ลำดับและอนุกรมเรขาคณิต :
      an = a1 rn – 1
      sn = a1 (1 – rn) / (1 – r)
      s = a1 / (1 – r)    เมื่อ -1 < r < 1 และ r ≠ 0
  • แคลคูลัสเบื้องต้น ออกปีละ 3 ข้อ สูตรที่ใช้บ่อย :
    • d/dx (xn) = n xn – 1
    • (g๐f)´(x) = g´(f(x)) f´(x)
    • จุดสูงสุด/ต่ำสุดของฟังก์ชัน f(x) จะมี f'(x) = 0
    • ∫ xn dx = [ xn + 1 / (n + 1) ] + c
  • ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น ออกปีละ 2 – 3 ข้อ สูตรที่ใช้บ่อย :
    • ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม : μX = ∑xi P(X = xi)
    • การแจกแจงทวินาม : P(X = xi) = pxi (1 – p)n – xi C(n, xi)
    • การแจกแจงปกติ : zi = (xi – μ) / σ

สรุปสูตรคณิต A-Level

สูตรคณิต ม.ปลาย นั้นมีมากมาย วันนี้พี่จะมาคัดสูตรสรุปคณิต A-Level ที่ออกสอบบ่อย มาดูกันว่าแต่ละบทมีสูตรไหนที่สำคัญบ้าง ไปดูกันเลย

บทที่ 1 : เซต

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • n(P(A)) = 2n(A)
  • n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
  • n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

บทที่ 2 : ตรรกศาสตร์

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • และ (∧) เป็นจริงเพียงกรณีเดียวคือ T ∧ T ≡ T
  • หรือ (∨) เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวคือ F ∨ F ≡ F
  • ถ้า…แล้ว (→) เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวคือ T → F ≡ F
  • ก็ต่อเมื่อ (↔) ถ้ามีค่าความจริงเหมือนกันจะเป็นจริง ไม่เหมือนกันจะเป็นเท็จ
  • p → q ≡ ~p ∨ q

บทที่ 3 : จำนวนจริง

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ทฤษฎีบทเศษเหลือ :
    P(x) หารด้วย x – c จะเหลือเศษเท่ากับ P(c)
  • สมการพหุนาม :
    เมื่อ ax2 + bx + c = 0 จะได้ 
    x = (-b ± √(b2 – 4ac)) / 2a
  • ค่าสัมบูรณ์ :
    |x| = a จะได้  x = a หรือ x = -a
    |x| < a จะได้ -a < x < a
    |x| > a จะได้ x > a หรือ x < -a

บทที่ 4 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • การหาโดเมนและเรนจ์ :
    เศษส่วน
    – ตัวส่วน ≠ 0
    – ถ้าตัวเศษ ≠ 0 แล้วค่าของเศษส่วนจะ ≠ 0
    เครื่องหมายรูท :
    – ข้างในเครื่องหมายรูท ≥ 0
    – ค่าของรูท ≥ 0
    เลขยกกำลังคู่ :
    – เลขฐานเป็นจำนวนจริง
    – ค่าของกำลังสอง ≥ 0
    ค่าสัมบูรณ์:
    – ข้างในค่าสัมบูรณ์เป็นจำนวนจริง
    – ค่าของค่าสัมบูรณ์ ≥ 0
  • ฟังก์ชันอินเวอร์ส : 
    f-1 ได้โดยเปลี่ยน x เป็น y และเปลี่ยน y เป็น x
    และมีเงื่อนไขว่าโดเมนและเรนจ์จะต้องถูกต้อง
    ถ้า f-1 เป็นฟังก์ชัน แล้ว f(a) = b จะได้ว่า f-1(b) = a
  • ฟังก์ชันประกอบ : 
    (g∘f)(x) = g(f(x))
    (g∘f)-1(x) = f-1(x) ∘ g-1(x)

บทที่ 5 : ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • am⋅an = a(m + n)
  • am / an = a(m – n)
  • (am)n = amn
  • a-n = 1 / an
  • loga(MN) = logaM + logaN
  • loga(M / N) = logaM – logaN
  • loga(Mn) = n logaM
  • logan(M) = (1/n) logaM

บทที่ 6 : เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ระยะห่างระหว่างจุด : d = √( (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 )
  • ความชันของเส้นตรง : m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
  • สมการเส้นตรง :  y = mx + c
  • ภาคตัดกรวย :
    สมการวงกลม   (x – h)2 +  (y – k)2 = r2

    สมการพาราโบลาหงาย/คว่ำ   (x – h)2 = ±4c(y – k)
    สมการพาราโบลาตะแคงขวา/ซ้าย   (y – k)2 = ±4c(x – h)
    สมการวงรีแนวนอน   (x – h)2 / a2 + (y – k)2 / b2 = 1
    สมการวงรีแนวตั้ง   (y – k)2 / a2 + (x – h)2 / b2 = 1
    สมการไฮเพอร์โบลาแนวนอน   (x – h)2 / a2 – (y – k)2 / b2 = 1
    สมการไฮเพอร์โบลาแนวตั้ง   (y – k)2 / a2 – (x – h)2 / b2 = 1

บทที่ 7 : ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • sin2θ + cos2θ = 1
  • sin⁡(A ± B) = sin⁡A cos⁡B ± cos⁡A sin⁡B
  • cos⁡(A ± B) = cos⁡A cos⁡B ∓ sin⁡A sin⁡B
  • tan⁡(A ± B) = (tan⁡A ± tan⁡B) / (1 ∓ tan A tan B)
  • กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ :
    sin⁡A / a = sin⁡B / b = sin⁡C / c
    a2 = b2 + c2 – 2bc cos⁡A

บทที่ 8 : เมทริกซ์

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • det⁡(AB) = det⁡(A) ∙ det⁡(B)
  • det⁡(kA) = kn ∙ det⁡A
  • การดำเนินการตามแถว : 
    – นำค่าคงที่ k โดย k ไม่เท่ากับ 0 ไปคูณแถวใดแถวหนึ่ง
              detใหม่ = k detเก่า
    – เปลี่ยนแถวที่ i โดยนำค่าคงที่ k ไปคูณกับแถวอื่น แล้วนำไปบวกกับแถวที่ i
              detใหม่ = detเก่า
    – สลับแถวที่ i กับแถวอื่น
              detใหม่ = -detเก่า

บทที่ 9 : เวกเตอร์

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ขนาดของเวกเตอร์ u = a i + b j + ck  หาได้จาก |u| = √(a2 + b2 + c2)
  • u ∙ v = |u||v| cos⁡θ
  • ถ้า u ∙ v = 0 จะได้ว่า u ตั้งฉากกับ v
  • |u × v| = |u||v| sin⁡θ

บทที่ 10 : จำนวนเชิงซ้อน

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ถ้า z = a + bi จะได้ |z| = √(a2 + b2)
  • รูปเชิงขั้ว : z = r(cos⁡θ + i sin⁡θ)
  • zn = rn (cos⁡(nθ) + i sin(nθ))

บทที่ 11 : หลักการนับเบื้องต้น

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • การเรียงสับเปลี่ยน : P(n, r) = n! / (n – r)!
  • การจัดหมู่ : C(n, r) = n! / ((n – r)! r!)

บทที่ 12 : ความน่าจะเป็น

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ : P(E) = n(E) / n(S)
  • การหาความน่าจะเป็นโดยใช้เซต :
    P(A ∪ B) = P(A) + P(A) – P(A ∩ B)
    P(A’) = 1 – P(A)

บทที่ 13 : ลำดับและอนุกรม

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ลำดับและอนุกรมเลขคณิต : 
    an = a1 + (n – 1)d
    sn = (n/2)(2a1 + (n – 1)d)
  • ลำดับและอนุกรมเรขาคณิต :
    an = a1 rn – 1
    sn = a1 (1 – rn) / (1 – r)
    s = a1 / (1 – r)    เมื่อ -1 < r < 1 และ r ≠ 0

บทที่ 14 : แคลคูลัสเบื้องต้น

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • d/dx (xn) = n xn – 1
  • (g๐f)´(x) = g´(f(x)) f´(x)
  • จุดสูงสุด/ต่ำสุดของฟังก์ชัน f(x) จะมี f'(x) = 0
  • ∫ xn dx = [ xn + 1 / (n + 1) ] + c

บทที่ 15 : สถิติ

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ∑xi / N
  • มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
  • ฐานนิยม คือ ค่าข้อมูลตัวที่ซ้ำมากที่สุด ซึ่งอาจมีได้มากกว่าหนึ่งค่า
  • การวัดตำแหน่งข้อมูล :
    ตำแหน่ง Qr = r(N + 1) / 4
    ตำแหน่ง Dr = r(N + 1) / 10
    ตำแหน่ง Pr = r(N + 1) / 100
  • S.D. = √(∑(xi – x ̅ )2 / N)

บทที่ 16 : ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น

หลักการที่ใช้บ่อย :

  • ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม : μX = ∑xi P(X = xi)
  • การแจกแจงทวินาม : P(X = xi) = pxi (1 – p)n – xi C(n, xi)
  • การแจกแจงปกติ : zi = (xi – μ) / σ

มาถึงจุดนี้น้อง ๆ ก็จะได้เห็น สรุปคณิต A-Level แล้วว่าบทไหนใช้สูตรไหนบ่อย หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ ทบทวนเนื้อหาได้ดีขึ้นนะครับ

พูดคุยหลังอ่าน

เป็นยังไงกันบ้างครับน้อง ๆ ทุกคน หวังว่าพี่ ๆ Panya Society จะช่วยสรุปคณิต A-Level เพื่อให้น้อง ๆ ได้ทบทวนเนื้อหา และเก็บตกจุดที่อาจลืมไปได้นะครับ แต่พี่ ๆ ต้องขอบอกไว้ก่อนว่าเนื้อหาทั้งหมดนี้ เป็นเพียงแค่สูตรที่ออกบ่อย ๆ เท่านั้น ถ้าน้อง ๆ คนไหนยังพอมีเวลาก็อยากให้ทบทวนให้ครบทุกสูตรเลยนะครับ และสำหรับน้อง ๆ คนที่ต้องเตรียมตัวสอบหลายวิชา อย่าลืมวางแผนเผื่อเวลาไว้สำหรับวิชาอื่นกันด้วยนะครับ

หลังจากน้อง ๆ ทุกคนได้เห็นสรุปคณิต A-Level กันแล้ว สำหรับ TCAS นี้หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ อ่านหนังสือได้ง่ายขึ้น และจะเห็นว่าหลายคณะ ต้องใช้คะแนนสอบค่อนข้างสูง น้อง ๆ ทุกคนควรจะรีบเตรียมตัวตั้งแต่วันนี้ ดังนั้น พี่ PANYA ขอแนะนำคอร์ส “คณิต A – Level TCAS จาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง

ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Test Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!

VDO ตัวอย่างการสอน

🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥

สรุปเคมี A-Level

ฟิสิกส์ A-Level เรียนที่ไหนดี?

เรียนสนุก ทำโจทย์คล่อง สอบให้ติด

: คอร์สแนะนำ :

SHARE: