PANYA SOCIETY

สรุปเนื้อหาโมเมนตัมและการชน ฟิสิกส์ ม.ปลาย สรุปสูตร + แนวข้อสอบ A-Level

เขียนโดย ทีมวิชาการ panya society · เผยแพร่เมื่อ 20 ตุลาคม 2569 · ปรับปรุงล่าสุด 20 ตุลาคม 2569

สรุปภาพรวม

โมเมนตัมและการชน (Momentum and Collision) เป็นเนื้อหาฟิสิกส์ ม.ปลาย ที่ศึกษาเกี่ยวกับปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุและการถ่ายโอนโมเมนตัมผ่านการดลของแรง โดยมีสูตรสำคัญ ได้แก่ p = mv, I = FΔt = Δp และ Σp₁ = Σp₂ ซึ่งใช้วิเคราะห์โมเมนตัม การดล การอนุรักษ์โมเมนตัม และการชนแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น เนื้อหานี้เป็นพื้นฐานสำคัญของการแก้โจทย์กลศาสตร์และเป็นหัวข้อที่ออกสอบสม่ำเสมอในข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ ครับ

สรุปสูตรและเนื้อหาสำคัญ บทโมเมนตัมและการชน

1. โมเมนตัม (Momentum)
คือสิ่งที่บอกถึง “ปริมาณการเคลื่อนที่” ของวัตถุ มีค่าเท่ากับผลคูณของมวลกับความเร็ว

p = mvหน่วยคือ กิโลกรัม·เมตร/วินาที (kg·m/s)

เทคนิคทำโจทย์: โมเมนตัมเป็นเวกเตอร์ ต้องกำหนดทิศบวกก่อนแทนค่า วัตถุที่เคลื่อนที่สวนทิศบวกให้แทนความเร็วเป็นลบ

2. การดล (Impulse)
คือ ผลคูณของแรงกับช่วงเวลาที่แรงกระทำ และเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม หน่วยของการดลคือ N·s (เท่ากับ kg·m/s)

I = FΔt = Δp = mv − mu

โดย u คือความเร็วต้น
v คือความเร็วปลาย และ
F คือแรงเฉลี่ย

ถ้าโจทย์ให้กราฟ F–t

จะได้ว่า พื้นที่ใต้กราฟ = การดล

3. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (Conservation of Momentum)
ถ้าแรงลัพธ์ภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็นศูนย์ โมเมนตัมรวมของระบบจะคงที่

Σp₁ = Σp₂

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

เทคนิคทำโจทย์: เลือกระบบให้รวมวัตถุที่ชนกันทั้งหมด แรงที่กระทำต่อกันจะกลายเป็นแรงภายใน ไม่ทำให้โมเมนตัมรวมเปลี่ยน

4. การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic)
โมเมนตัมและพลังงานจลน์รวมคงตัวทั้งคู่ ใช้ความสัมพันธ์ ความเร็วสัมพัทธ์ก่อนชน = ความเร็วสัมพัทธ์หลังชน (ทิศกลับกัน)

u₁ − u₂ = v₂ − v₁

เทคนิคทำโจทย์: ถ้ามวลเท่ากัน วัตถุจะแลกความเร็วกัน

5. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic)
โมเมนตัมรวมคงตัว แต่พลังงานจลน์รวมเปลี่ยนไป พลังงานที่เปลี่ยนไปกลายเป็นความร้อน เสียง หรือการเสียรูปของวัตถุ

Σp₁ = Σp₂

6. การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (Perfectly Inelastic)
วัตถุติดกันและเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันหลังชน การชนแบบนี้จะสูญเสียพลังงานจลน์มากที่สุด

m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v

เทคนิคทำโจทย์: ถ้าโจทย์บอกว่า เป็นการชนที่สูญเสียพลังงานจลน์มากที่สุด จะหมายถึงวัตถุติดกันไป

7. การชนสองมิติและการระเบิด
โมเมนตัมเป็นเวกเตอร์ จึงสามารถแยกอนุรักษ์ตามแต่ละแกนได้

Σp_{xก่อน} = Σp_{xหลัง}

Σp_{yก่อน} = Σp_{yหลัง}

เทคนิคทำโจทย์: ถ้าวัตถุมวลเท่ากัน ชนกันแบบยืดหยุ่น แต่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล วัตถุจะเคลื่อนที่แยกออกจากกันเป็นมุมฉาก

ตัวอย่างโจทย์ บทโมเมนตัมและการชน

ตัวอย่างโจทย์
บทโมเมนตัมและการชน

ตัวอย่างโจทย์ การดลและแรงเฉลี่ย
ลูกบอลมวล 0.5 kg เคลื่อนที่เข้าชนกำแพงในแนวตั้งฉากด้วยความเร็ว 10 m/s แล้วกระดอนกลับด้วยความเร็ว 6 m/s ถ้าเวลาที่ลูกบอลสัมผัสกำแพงเท่ากับ 0.02 วินาที จงหาขนาดและทิศของแรงเฉลี่ยที่กำแพงกระทำต่อลูกบอล (ไม่คิดน้ำหนักลูกบอล)

วิธีทำ
กำหนดทิศที่ลูกบอลวิ่งเข้าหากำแพงเป็นทิศบวก
สูตร: F = Δp/Δt = m(v − u)/Δt
= (0.5)(−6 − 10)/0.02
= (0.5)(−16)/0.02
= −400 N

ตอบ แรงเฉลี่ยขนาด 400 N ทิศออกจากกำแพง

วิธีทำ

กำหนดทิศที่ลูกบอลวิ่งเข้าหากำแพงเป็นทิศบวก
สูตร: F = Δp/Δt = m(v − u)/Δt
= (0.5)(−6 − 10)/0.02
= (0.5)(−16)/0.02
= −400 N

ตอบ แรงเฉลี่ยขนาด 400 N ทิศออกจากกำแพง

ตัวอย่างโจทย์ การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
รถทดลอง A มวล 2 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 6 m/s เข้าชนรถ B มวล 4 kg ที่จอดนิ่ง หลังชนรถทั้งสองติดกันไป จงหาความเร็วหลังชนของรถทั้งสอง

วิธีทำ
จากการชนติดกันไป m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
(2)(6) + (4)(0) = (2 + 4)v
12 = 6v
v = 2 m/s

ตอบ ความเร็วหลังชน เท่ากับ 2 m/s

วิธีทำ
จากการชนติดกันไป
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
(2)(6) + (4)(0) = (2 + 4)v
12 = 6v
v = 2 m/s

ตอบ ความเร็วหลังชน เท่ากับ 2 m/s

ตัวอย่างโจทย์ การชนแบบยืดหยุ่น
มวล 1 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 m/s เข้าชนมวล 3 kg ที่นิ่งอยู่แบบยืดหยุ่นในแนวเส้นตรง จงหาความเร็วของมวลทั้งสองหลังชน

วิธีทำ
จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
(1)(4) + (3)(0) = (1)v₁ + (3)v₂
v₁ + 3v₂ = 4 …………(1)

อนุรักษ์พลังงานจลน์ (เพราะเป็นการชนแบบยืดหยุ่น)

½m₁u₁² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²
½(1)(4)² = ½(1)v₁² + ½(3)v₂²
16 = v₁² + 3v₂² …………(2)

จาก (1): v₁ = 4 − 3v₂

แทนใน (2): (4 − 3v₂)² + 3v₂² = 16
16 − 24v₂ + 9v₂² + 3v₂² = 16
12v₂² − 24v₂ = 0
12v₂(v₂ − 2) = 0
v₂ = 0, 2

v₂ = 0 ได้ v₁ = 4 คือค่าก่อนชน (ไม่เกิดการชน) จึงตัดทิ้ง
v₂ = 2
ได้ v₁ = 4 − 3(2) = −2

ตอบ มวล 1 kg กระดอนกลับด้วย 2 m/s และมวล 3 kg เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วย 2 m/s

วิธีทำ
จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
(1)(4) + (3)(0) = (1)v₁ + (3)v₂
v₁ + 3v₂ = 4 …………(1)

อนุรักษ์พลังงานจลน์ (เพราะเป็นการชนแบบยืดหยุ่น)

½m₁u₁² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²
½(1)(4)² = ½(1)v₁² + ½(3)v₂²
16 = v₁² + 3v₂² ………..(2)

จาก (1): v₁ = 4 − 3v₂

แทนใน (2): (4 − 3v₂)² + 3v₂² = 16
16 − 24v₂ + 9v₂² + 3v₂² = 16
12v₂² − 24v₂ = 0
12v₂(v₂ − 2) = 0
v₂ = 0, 2

v₂ = 0 ได้ v₁ = 4 คือค่าก่อนชน (ไม่เกิดการชน) จึงตัดทิ้ง
v₂ = 2
ได้ v₁ = 4 − 3(2) = −2

ตอบ มวล 1 kg กระดอนกลับด้วย 2 m/s และมวล 3 kg เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วย 2 m/s

วิเคราะห์แนวข้อสอบ A-Level ฟิสิกส์ บทโมเมนตัมและการชน

วิเคราะห์แนวข้อสอบ
A-Level ฟิสิกส์
บทโมเมนตัมและการชน

สถิติการออกข้อสอบ A-Level ย้อนหลัง

บท	A-Level 67	A-Level 68	A-Level 69
ธรรมชาติและพัฒนาการทางฟิสิกส์	–	–	–
การเคลื่อนที่แนวตรง	1	1	1
แรงและกฎการเคลื่อนที่	2	1	1
สมดุลกล	1	1	2
งานและพลังงาน	1	1	1
โมเมนตัมและการชน	1	1	1
การเคลื่อนที่แนวโค้ง	1	3	2
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย	4	1	1
คลื่น	1	1	1
แสงเชิงคลื่น	1	2	1
แสงเชิงรังสี	2	1	1
เสียง	1	1	3
ไฟฟ้าสถิต	2	2	3
ไฟฟ้ากระแส	1	2	2
ไฟฟ้าและแม่เหล็ก	3	2	3
ความร้อนและแก๊ส	3	2	2
ของแข็งและของไหล	1	3	2
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า	–	–	–
ฟิสิกส์อะตอม	3	4	2
ฟิสิกส์นิวเคลียร์และฟิสิกส์อนุภาค	1	1	1

จะเห็นว่า บทที่ออกบ่อย ได้แก่
– ฟิสิกส์อะตอม
– ไฟฟ้าและแม่เหล็ก
– ไฟฟ้าสถิต
– ความร้อนและแก๊ส
อย่าลืมเตรียมเนื้อหาบทเหล่านี้ให้ดีนะครับ

ส่วนบทโมเมนตัมและการชน ถึงจะออกไม่เยอะ แต่ก็ไม่ยากมากและเนื้อหาไม่เยอะ ถ้ามีเวลาก็อย่าลืมทบทวนบทนี้ด้วยนะครับ

ตัวอย่างโจทย์ A-Level การดล
วัตถุมีมวล 1.2 × 10³ กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 6.5 เมตรต่อวินาที ต่อมาได้รับการดลที่มีขนาด 3.6 × 10³ นิวตัน ∙ วินาที ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ ความเร็วของวัตถุหลังจากได้รับการดลนี้เป็นเท่าใด
1. 3.5 m/s 2. 5.5 m/s 3. 6.5 m/s 4. 8.0 m/s 5. 9.5 m/s

วิธีทำ
จากการดล I = mv − mu
3.6 × 10³ = (1.2 × 10³)v − (1.2 × 10³)(6.5)
3,600 = 1,200v − 7,800
1,200v = 11,400
v = 9.5 m/s

ตอบ ตัวเลือกที่ 5. 9.5 m/s

วิธีทำ
จากการดล

     I = mv − mu
  3.6 × 10³ = (1.2 × 10³)v − (1.2 × 10³)(6.5)
3,600 = 1,200v − 7,800
  1,200v = 11,400
  v = 9.5 m/s

ตอบ ตัวเลือกที่ 5. 9.5 m/s

ตัวอย่างโจทย์ A-Level กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
ยิงลูกบอล A ด้วยความเร็ว 5.0 เมตรต่อวินาที ตามแกน x เข้าชนลูกบอล B ที่อยู่นิ่ง โดยลูกบอลทั้งสองมีมวลลูกละ 1.0 กิโลกรัม หลังชนลูกบอล A มีความเร็ว v_A เมตรต่อวินาที ทำมุม 37 องศา กับแกน x และลูกบอล B มีความเร็ว v_B เมตรต่อวินาที ทำมุม 53 องศา กับแกน x ดังรูป จงหาว่าอัตราเร็ว v_Aมีค่ากี่เมตรต่อวินาที

1. 1.5 2. 3.0 3. 4.0 4. 4.5 5. 6.0

วิธีทำ
แกน y (โมเมนตัมก่อนชนเป็น 0)

mv_A sin37° − mv_B sin53° = 0
(1.0)v_A(0.6) − (1.0)v_B(0.8) = 0
v_B = 0.75 v_A ………(1)

แกน x
mu = mv_A cos37° + mv_B cos53°
(1.0)(5.0) = (1.0)v_A(0.8) + (1.0)v_B(0.6)
5.0 = 0.8v_A + 0.6v_B ………(2)

แทน (1) ใน (2): 5.0 = 0.8v_A + 0.6(0.75v_A)
5.0 = 0.8v_A + 0.45v_A
1.25v_A = 5.0
v_A = 4.0 m/s

ตอบ ตัวเลือกที่ 3. 4.0

1. 1.5 2. 3.0 3. 4.0 4. 4.5 5. 6.0

วิธีทำ
แกน y (โมเมนตัมก่อนชนเป็น 0)

mv_A sin37° − mv_B sin53° = 0
(1.0)v_A(0.6) − (1.0)v_B(0.8) = 0
v_B = 0.75 v_A.…(1)

แกน x
  mu = mv_A cos37° + mv_B cos53°
(1.0)(5.0) = (1.0)v_A(0.8) + (1.0)v_B(0.6)
   5.0 = 0.8v_A + 0.6v_A ………(2)

แทน (1) ใน (2):
5.0 = 0.8v_A + 0.6(0.75v_A)
5.0 = 0.8v_A + 0.45v_A
1.25v_A = 0.5
v_A = 4.0 m/s

ตอบ ตัวเลือกที่ 3. 4.0

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับบทโมเมนตัมและการชน

บทโมเมนตัมและการชน ออกสอบ A-Level กี่ข้อ?
ตอบ บทโมเมนตัมและการชน ออกสอบปีละประมาณ 1 ข้อ ครับ

จะรู้ได้อย่างไรว่าการชนเป็นแบบไหน?
ตอบ ให้ดูคำใบ้ในโจทย์ ถ้าบอกว่า “ติดกันไป” หรือ “ฝังอยู่ในวัตถุ” เป็นแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ ถ้าบอกว่า “ชนแบบยืดหยุ่น” ใช้ทั้งอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานจลน์ ถ้าไม่ได้บอก ให้เปรียบเทียบพลังงานจลน์ก่อนและหลังชน ถ้าลดลงเป็นแบบไม่ยืดหยุ่น ครับ

การชนทุกแบบ โมเมนตัมรวมคงตัวใช่ไหม?
ตอบ ใช่ครับ ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ ทั้งการชนแบบยืดหยุ่น แบบไม่ยืดหยุ่น และแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ โมเมนตัมรวมคงตัวเสมอ ส่วนที่ต่างกันคือพลังงานจลน์ ซึ่งคงตัวเฉพาะการชนแบบยืดหยุ่น

Video ตัวอย่างการสอน

ฟิสิกส์ A-Level

5 Videos