คอร์ส FAST ติวด่วนเพิ่มคะแนน A-LEVEL พิชิต TCAS

คอร์ส FAST ฟิสิกส์ A-Level คณิต A-Level เคมี A-Level

คอร์สเรียนที่ออกแบบมาเพื่อช่วยแก้ปัญหา…

เวลาเหลือน้อย

อ่านหนังสือไม่ทัน

ต้องการคะแนนผ่านเกณฑ์

พุ่งสู่เป้าหมาย A-Level 50 คะแนน

สรุปประเด็นสำคัญ

เน้นจุดออกสอบบ่อย

แนะแนวข้อที่ต้องเก็บคะแนนให้ได้

คอร์สเร่งรัด

ติวด่วนเพิ่มคะแนนก่อนสอบ !!!

สุปิติ บูรณวัฒนาโชค (พี่แชร์)

เหรียญทองฟิสิกส์โอลิมปิก

คอร์สเตรียมสอบฟิสิกส์ A-Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย เรียนเข้าใจ ทำคะแนนได้ แม้ไม่เคยเรียนฟิสิกส์มาก่อนหรือพื้นฐานอ่อน
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจเก็บคะแนนข้อสอบ ฟิสิกส์ A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 15 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน

ดร.ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์ (พี่นอต)

นักเรียนดีเด่นจาก UCLA

คอร์สเตรียมสอบคณิตศาสตร์ A-Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย เรียนเข้าใจ ทำคะแนนได้ แม้ไม่เคยเรียนคณิตศาสตร์มาก่อนหรือพื้นฐานอ่อน
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจทำคะแนนข้อสอบ คณิตศาสตร์ A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 8 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน 

ดร.ณัฏฐพล อิสรเสรีรักษ์ (พี่นัท)

ปริญญาเอก วิทยาศาสตร์ จุฬาฯ

คอร์สเตรียมสอบเคมี A-Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย มุ่งทำคะแนนสอบ เคมี A-Level โค้งสุดท้ายให้ได้คะแนนมากที่สุดในเวลาจำกัด
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจทำคะแนนข้อสอบ เคมี A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 5 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน

สุปิติ บูรณวัฒนาโชค (พี่แชร์)

เหรียญทองฟิสิกส์โอลิมปิก

ดร.ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์ (พี่นอต)

นักเรียนดีเด่นจาก UCLA

ดร.ณัฏฐพล อิสรเสรีรักษ์ (พี่นัท)

ปริญญาเอก วิทยาศาสตร์ จุฬาฯ

คอร์สเตรียมสอบฟิสิกส์ A – Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย เรียนเข้าใจ ทำคะแนนได้ แม้ไม่เคยเรียนฟิสิกส์มาก่อนหรือพื้นฐานอ่อน
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจเก็บคะแนนข้อสอบ ฟิสิกส์ A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 15 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน

เพียง 1,990 บาท

คอร์สเตรียมสอบคณิตศาสตร์ A-Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย เรียนเข้าใจ ทำคะแนนได้ แม้ไม่เคยเรียนคณิตศาสตร์มาก่อนหรือพื้นฐานอ่อน
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจทำคะแนนข้อสอบ คณิตศาสตร์ A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 8 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน 

เพียง 1,990 บาท

คอร์สเตรียมสอบเคมี A-Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย มุ่งทำคะแนนสอบ เคมี A-Level โค้งสุดท้ายให้ได้คะแนนมากที่สุดในเวลาจำกัด
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจทำคะแนนข้อสอบ เคมี A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 5 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน

เพียง 1,990 บาท

สุปิติ บูรณวัฒนาโชค (พี่แชร์)

เหรียญทองฟิสิกส์โอลิมปิก

คอร์สเตรียมสอบฟิสิกส์ A – Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย เรียนเข้าใจ ทำคะแนนได้ แม้ไม่เคยเรียนฟิสิกส์มาก่อนหรือพื้นฐานอ่อน
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจเก็บคะแนนข้อสอบ ฟิสิกส์ A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 15 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน

เพียง 1,990 บาท

ดร.ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์ (พี่นอต)

นักเรียนดีเด่นจาก UCLA

คอร์สเตรียมสอบคณิตศาสตร์ A-Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย เรียนเข้าใจ ทำคะแนนได้ แม้ไม่เคยเรียนคณิตศาสตร์มาก่อนหรือพื้นฐานอ่อน
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจทำคะแนนข้อสอบ คณิตศาสตร์ A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 8 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน 

เพียง 1,990 บาท

ดร.ณัฏฐพล อิสรเสรีรักษ์ (พี่นัท)

ปริญญาเอก วิทยาศาสตร์ จุฬาฯ

คอร์สเตรียมสอบเคมี A-Level เร็ว-ตรง-สั้น ใช้เวลาน้อยที่สุด แต่ได้คะแนนมากที่สุด สอบติดคณะยอดฮิตได้แน่นอน
☑️ เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย มุ่งทำคะแนนสอบ เคมี A-Level โค้งสุดท้ายให้ได้คะแนนมากที่สุดในเวลาจำกัด
☑️ เรียนจากข้อสอบจริงย้อนหลัง คัดเฉพาะบทและหัวข้อที่ต้องเก็บคะแนน
☑️ สอนทำโจทย์แบบละเอียดทุกขั้นตอน มั่นใจทำคะแนนข้อสอบ เคมี A-Level การันตีคะแนน 50++ แน่นอน
☑️ คัดเน้น ๆ เฉพาะเนื้อหาที่ออกสอบทุกปีและ Focus 5 หัวข้อห้ามพลาด เน้นเก็บคะแนน

เพียง 1,990 บาท

คุ้มค่ากว่าเมื่อซื้อ แบบ Pack

Pack FAST ฟิสิกส์ + คณิต

 A-Level

เพียง 2,990 บาท

Pack FAST ฟิสิกส์ + เคมี

 A-Level

เพียง 2,990 บาท

Pack FAST เคมี + คณิต

 A-Level

เพียง 2,990 บาท

Pack FAST ฟิสิกส์ + เคมี + คณิต

 A-Level

เพียง 4,490 บาท

Panya Society "ให้มากกว่า" !!!

อายุคอร์ส 12 เดือน
เตรียมตัวได้ยาว

ทบทวนซ้ำได้
ไม่จำกัดชั่วโมง

หนังสือเรียน
ส่งถึงบ้านฟรี

บริการตอบคำถาม
ใน 24 ชั่วโมง

Success #Dek67

นักเรียนคนเก่งของสถาบัน

ทำความรู้จัก ผู้สอน

Video ตัวอย่างคอร์ส

FAST A-Level

13 Videos

SHARE:

ติวตรงจุด สายศิลป์

คอร์สติวสอบ A-Level

ภาษาไทย - สังคม - ภาษาอังกฤษ

ภาษาไทย

A-Level

ติวเพิ่มคะแนน A-Level

2,490 บาท

สังคมศึกษา

A-Level

ติวเพิ่มคะแนน A-Level

2,490 บาท

ภาษาอังกฤษ

A-Level

ติวเพิ่มคะแนน A-Level

2,490 บาท

Promotion ซื้อแบบ Pack ครบคุ้มยิ่งขึ้น!

ภาษาไทย + สังคม

Pack ติวสอบ TCAS

Pack จับคู่เพิ่มคะแนนสุดคุ้ม

3,990 บาท

ภาษาไทย + สังคม + ภาษาอังกฤษ

Pack ติวสอบ TCAS

ติวครบ 3 วิชาสุดคุ้ม

5,490 บาท

SUCCESS รีวิวจากนักเรียนคนเก่ง ก้าวสู่คณะในฝัน 🏆

Panya Society ให้มากกว่า

อายุคอร์ส 12 เดือน
เตรียมตัวได้ยาว

ทบทวนซ้ำได้
ไม่จำกัดชั่วโมง

หนังสือเรียน
ส่งถึงบ้านฟรี

บริการตอบคำถาม
ใน 24 ชั่วโมง

อาจารย์ผู้สอน

จารุกิตติ์ วิทยาปัญญานนท์

● นิสิตทุนโปรแกรมเกียรตินิยม ปริญญาตรี ครุศาสตรบัณฑิต (เกียรตินิยมอันดับ 1) วิชาเอกภาษาไทยขั้นสูง จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
● ปริญญาโท ด้านการสอนและการเรียนรู้ MSc Education (Distinction) University of Bristol ประเทศอังกฤษ
● ลำดับที่ 1 สอบแข่งขันรับราชการครูผู้ช่วยวิชาเอกภาษาไทย (ประจวบฯ) ประจำปี พ.ศ.2560
● ผู้เขียนหนังสือเรียนภาษาไทย O-NET ทรูปลูกปัญญา และภาษาไทย วิชาสามัญ veo-online
● วิทยากร โครงการยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระดับชาติ (O-NET) วิชาภาษาไทย โรงเรียนต่าง ๆ ในกรุงเทพฯ

วิษณุ ลือพงศ์พาณิชย์

● ปริญญาตรี ครุศาสตรบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สาขาวิชามัธยมศึกษา (มนุษยศาสตร์-สังคมศาสตร์) วิชาเอกสังคมศึกษาขั้นสูง (เกียรตินิยมอันดับ 1) มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
● ที่ 2 สอบครูผู้ช่วย สนามสอบกรุงเทพมหานคร ปีการศึกษา 2561
● วิทยากรติว O-NET และ 9 วิชาสามัญ โรงเรียนในกรุงเทพมหานคร
● ครูผู้ฝึกซ้อมนักเรียนเข้าแข่งขันความรู้ทางวิชาการ และความเป็นเลิศในรายวิชาสังคมศึกษา ทั้งกฎหมาย รัฐศาสตร์ พุทธศาสนา เศรษฐศาสตร์ และสังคมวิทยา

ตวงรัตน์ แสงโชติ

● กำลังศึกษาปริญญาโท คณะศิลปศาสตร์ สาขาการสอนภาษาอังกฤษ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
● ปริญญาตรี คณะอักษรศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (เกียรตินิยมอันดับหนึ่ง)
● พนักงานต้อนรับบนเครื่องบิน สายการบินนานาชาติกว่า 6 ปี
● ติวเตอร์ภาษาอังกฤษประสบการณ์สอนกว่า 10 ปี ที่เชื่อว่าภาษาเป็นทักษะ ใครๆ ก็เก่งได้แค่ฝึกฝนให้ถูกทาง

VDO ตัวอย่างการสอน

ภาษาไทย A-Level

ภาษาไทย A-Level

15 Videos

สังคมศึกษา A-Level

ภาษาอังกฤษ TCAS

ติดอาวุธลับ UPSCORE

⚔️ คอร์ส ติดอาวุธลับ UpScore 🛡

คอร์สตะลุยโจทย์ แนะเทคนิคพร้อมเก็งแนวข้อสอบ

ติวเพิ่มคะแนน A-Level ให้ตรงจุด กับคอร์ส UpScore ฝึกตะลุยโจทย์จากแนวข้อสอบจริง เน้นย้ำจุดสำคัญออกสอบ แนะนำจุดที่มักผิดบ่อย พร้อมเทคนิคเพิ่มคะแนนในห้องสอบให้ได้มากที่สุด

ฟิสิกส์ TCAS

ติดอาวุธลับ UpScore

ติวเพิ่มคะแนน A-Level ฟิสิกส์

2,490 บาท

เคมี TCAS

ติดอาวุธลับ UpScore

ติวเพิ่มคะแนน A-Level เคมี

2,490 บาท

คณิตศาสตร์ TCAS

ติดอาวุธลับ UpScore

ติวเพิ่มคะแนน A-Level คณิต

2,490 บาท

Promotion ซื้อแบบ Pack ครบคุ้มยิ่งขึ้น!

ฟิสิกส์ + คณิตศาสตร์

ติดอาวุธลับ UpScore

Pack จับคู่เพิ่มคะแนนสุดคุ้ม

3,990 บาท

ฟิสิกส์ + เคมี

ติดอาวุธลับ UpScore

Pack จับคู่เพิ่มคะแนนสุดคุ้ม

3,990 บาท

เคมี + คณิตศาสตร์

ติดอาวุธลับ UpScore

Pack จับคู่เพิ่มคะแนนสุดคุ้ม

3,990 บาท

ฟิสิกส์ + เคมี + คณิตศาสตร์

ติดอาวุธลับ UpScore

Pack ติวครบ 3 วิชา

5,490 บาท

SUCCESS รีวิวจากนักเรียนคนเก่ง ก้าวสู่คณะในฝัน 🏆

Panya Society ให้มากกว่า

อายุคอร์ส 12 เดือน
เตรียมตัวได้ยาว

ทบทวนซ้ำได้
ไม่จำกัดชั่วโมง

หนังสือเรียน
ส่งถึงบ้านฟรี

บริการตอบคำถาม
ใน 24 ชั่วโมง

อาจารย์ผู้สอน

สุปิติ บูรณวัฒนาโชค

● ปัจจุบันทำงานในบริษัท Start-up ด้านเทคโนโลยีหลายแห่ง
● อดีตเหรียญทองฟิสิกส์โอลิมปิก
● ได้รับทุนธนาคารแห่งประเทศไทย ไปศึกษาต่อระดับปริญญาตรีและโท คณะ Electrical and Computer Engineering (วิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์) ที่ Carnegie Mellon University ประเทศสหรัฐอเมริกา โดยจบทั้งสองปริญญาในเวลา 4 ปี
● เคยทำงานที่บริษัท Oracle สหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นบริษัทซอฟต์แวร์ระดับ Top 5 ของโลก
● ผู้ร่วมก่อตั้งเว็บไซต์เด็กดีดอทคอม

ดร.ณัฏฐพล อิสรเสรีรักษ์

● ปริญญาตรี โท เอก คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาฯ
บัณฑิตศึกษาปริญญาโทที่มีผลการเรียนดีเด่น (รางวัล ดร.แถบ นีละนิธิ)
● อาจารย์พิเศษ วิชาเคมี ห้องเรียนพิเศษ gifted โรงเรียนมัธยม
● วิทยากรรับเชิญ เตรียมสอบ O-NET วิชาวิทยาศาสตร์ ม.ต้น ม.ปลาย
● วิทยากรรับเชิญเตรียมสอบ PAT2 และ วิชาสามัญ (เคมี)

ดร.ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์

● อดีต Senior Software Engineer ที่ Google กว่า 10 ปี
● ได้รับทุนเล่าเรียนหลวงไปศึกษาระดับปริญญาตรีด้าน Electrical and Computer Engineering และ computer science ที่ Carnegie Mellon University ที่ประเทศสหรัฐอเมริกา
● จบปริญญาเอกด้าน Artificial Intelligence (AI) พร้อมรางวัลนักเรียนดีเด่นจาก UCLA
● ผลงานวิจัยด้าน Artificial Intelligence (AI) ของอ.นอตได้รับรางวัลงานวิจัยดีเยี่ยมจากสำนักงานคณะกรรมการวิจัยแห่งชาติในปี 2557

VDO ตัวอย่างการสอน

ฟิสิกส์ TCAS ติดอาวุธลับ UpScore

เคมี TCAS ติดอาวุธลับ UpScore

คณิตศาสตร์ TCAS ติดอาวุธลับ UpScore

คณิตศาสตร์ UpScore

10 Videos

คอร์สสอบติด พิชิตสายบัญชี

วางแผนเตรียมสอบ

แผนการเตรียมสอบ คณะบัญชี บริหารธุรกิจ เศรษฐศาสตร์

    สำหรับการสอบเข้ากลุ่มคณะบัญชี บริหารธุรกิจ เศรษฐศาสตร์ มีข้อสอบที่ต้องสอบหลักๆคือ ข้อสอบ A-Level วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 และ/หรือ คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 ภาษาอังกฤษ และวิชา TGAT ทั้งนี้ในบางคณะอาจต้องการคะแนนสอบ A-Level ภาษาไทย และ/หรือ สังคมศึกษาด้วย

     เนื่องจากเกณฑ์แต่ละมหาวิทยาลัยใช้คะแนนสอบไม่เหมือนกัน ในการเตรียมตัวควรวางเป้าหมายก่อนว่า อยากจะสอบเข้าคณะ/มหาวิทยาลัยไหนบ้าง แล้วนำวิชาสอบทั้งหมดของทุกคณะที่ตั้งเป้ามารวมกัน วิชาไหนใช้สัดส่วนสูงที่สุด และมีเนื้อหาที่ต้องเตรียมตัวมาก ควรให้เวลาในการเตรียมตัวมากที่สุด เช่น หากเลือกเข้าคณะบัญชี บริหารธุรกิจ เศรษฐศาสตร์ จากเกณฑ์ของหลายๆมหาวิทยาลัย จะเห็นได้ว่า ควรโฟกัสที่คณิตศาสตร์และภาษาอังกฤษเป็นหลัก เพราะมหาวิทยาลัยส่วนใหญ่ใช้คะแนนสอบจาก 2 วิชานี้

    สำหรับภาษาอังกฤษไม่ว่าจะมาในรูปแบบของ TGAT หรือ A-Level เราสามารถเตรียมตัวให้เต็มที่ครั้งเดียวแล้วสอบได้ 2 สนาม ส่วนคณิตศาสตร์ บางมหาวิทยาลัยก็ใช้คะแนนคณิตศาสตร์ 1 บางที่ก็ใช้คณิตศาสตร์ 2 ทั้งนี้แนะนำให้เตรียมสอบคณิตศาสตร์ 1 เป็นหลักเพราะเนื้อหาครอบคลุมคณิตศาสตร์ 2 เตรียมตัวครั้งเดียวใช้สอบได้ 2 วิชาเช่นกัน เว้นแต่เราเลือกสอบแต่คณะที่ใช้คณิตศาสตร์ 2 ก็ให้เตรียมตัวเฉพาะคณิตศาสตร์ 2 เนื่องจากเนื้อหาเบากว่า ส่วนวิชาอื่นๆนอกจาก 2 วิชานี้ หากมีสอบก็ต้องเลือกโฟกัสการเตรียมตัวตามสัดส่วนความสำคัญ

A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 VS 2 ต่างกันอย่างไร ?

จะเห็นได้ว่าทั้งคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 และ 2 มีจำนวนข้อเท่ากัน คะแนนเต็มเท่ากัน และให้เวลาทำข้อสอบเท่ากัน แต่เนื้อหาที่นำมาออกสอบ คณิต 1 จะเป็นคณิตศาสตร์ม.ปลาย ที่มีทั้งคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม ส่วนคณิต 2 จะออกเฉพาะคณิตศาสตร์พื้นฐานเท่านั้น 

ดังนั้นหากน้องที่ต้องสอบทั้ง คณิต 1 และ 2 ควรเลือกเตรียม คณิต 1 เป็นหลัก เพราะเนื้อหาจะครอบคลุมส่วนของคณิต 2 ไว้อยู่แล้ว แต่น้องที่เลือกสอบเฉพาะคณิต 2 ก็ควรเลือกเรียนเฉพาะเนื้อหาออกสอบคณิต 2 เท่านั้น เพื่อลดปริมาณเนื้อหาที่ต้องอ่าน จะได้มีเวลาไปตะลุยทำโจทย์ หรือไปเสริมวิชาอื่นได้มากยิ่งขึ้น

คอร์สติวสอบ คณิตศาสตร์ A-Level

ครบทั้งคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 และ 2

ติวเนื้อหาเข้มข้นครบทุกหัวข้อ สอนตั้งแต่พื้นฐานจนทำข้อสอบได้ พร้อมแนวโจทย์และแบบฝึกหัดให้ฝึกทำมากมาย เรียนครบจบพร้อมสอบ

คอร์สสำหรับสอบ A-Level

คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

คอร์สสำหรับสอบ A-Level

คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2

คอร์สเรียนแนะนำ

สำหรับน้องที่มีเป้าหมายสอบ TCAS เข้าคณะ บัญชี บริหาร เศรษฐศาสตร์ หรือคณะอื่นๆ เรามีคอร์สเรียนให้เลือกครบครัน ทั้ง TGAT-TPAT และ A-Level ติวเข้มข้น เพิ่มคะแนนได้จริง 

คอร์ส คณิตศาสตร์ 2 A-Level

ราคา 2,490.-

Pack คณิตศาสตร์ 2 A-Level + TGAT

ราคา 3,990.-

Pack คณิตศาสตร์ 2 + ภาษาไทย + สังคม + ภาษาอังกฤษ A-Level

ราคา 7,490.-

Pack คณิตศาสตร์ A-Level + TGAT

ราคา 5,490.-

Pack คณิตศาสตร์ + ภาษาไทย + สังคม + ภาษาอังกฤษ A-Level

ราคา 8,990.-

Pack สอบติด TCAS ภาษาไทย สังคม และ ภาษาอังกฤษ A-Level

ราคา 5,490.-

SUCCESS รีวิวจากนักเรียนคนเก่ง ก้าวสู่คณะในฝัน 🏆

ทำความรู้จัก ทีมสอน

Panya Society "ให้มากกว่า"

อายุคอร์ส 12 เดือน
เตรียมตัวได้ยาว

ทบทวนซ้ำได้
ไม่จำกัดชั่วโมง

หนังสือเรียน
ส่งถึงบ้านฟรี

บริการตอบคำถาม
ใน 24 ชั่วโมง

VDO ตัวอย่างการสอน

คอร์สสอบติด พิชิตวิทย์สุขภาพ

เตรียมสอบเข้า สายวิทย์สุขภาพ

แผนการเตรียมตัว กลุ่มกสพท แพทย์ ทันตแพทย์ เภสัช สัตวแพทย์

     สำหรับการสอบเข้าคณะกลุ่มกสพท แพทย์ ทันตแพทย์ เภสัช สัตวแพทย์ มีข้อสอบที่ต้องสอบคือ A-Level วิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา ภาษาไทย สังคม ภาษาอังกฤษ และวิชาสำคัญที่มีสัดส่วนสูงสุดคือ TPAT1 คะแนนสอบทั้ง 8 วิชา จะถูกนำมาคิดรวมกันตามสัดส่วน เป็นคะแนนเต็ม 100 เพื่อใช้ในการยื่นคณะกลุ่ม กสพท ต่อไป

     ในการเตรียมตัวให้ครบ ควรเริ่มจากแบ่งเวลาการเตรียม A-Level คณิต, ฟิสิกส์ ก่อน เนื่องจากเป็นวิชาเน้นการคำนวณต้องใช้เวลาฝึกมาก จากนั้นก็สลับมาเตรียม เคมี, ชีววิทยา, ภาษาอังกฤษ ซึ่งเป็น 3 วิชาที่มีเนื้อหาเยอะ ต่อมาจึงเริ่มเตรียม TPAT1 เพื่อให้ทันสอบในช่วงเดือน ธ.ค. โดยในระหว่างนี้อาจสลับมาทบทวน A-Level ต่อบ้างเพื่อไม่ให้ขาดตอน เมื่อสอบ TPAT1 เสร็จในเดือน ธ.ค. ก็ควรมาเร่งเก็บเนื้อหาของ A-Level ให้ครบทุกวิชา รวมถึงเริ่มเตรียมตัว A-Level ไทย-สังคม ด้วย  ในเดือน ม.ค. ควรตะลุยโจทย์เพื่อฝึกฝีมือในการทำคะแนน เพื่อเตรียมสอบ A-Level ในเดือน มี.ค.

แผนการเตรียมตัว กลุ่มสายวิทย์สุขภาพอื่นๆ พยาบาล เทคนิคการแพทย์ กายภาพบำบัด สาธารณสุข

    สำหรับการสอบเข้าคณะสายวิทย์สุขภาพอื่นๆ ที่ไม่อยู่ใน กสพท. เช่น พยาบาล เทคนิคการแพทย์ กายภาพบำบัด สาธารณสุข เกณฑ์โดยส่วนใหญ่มีข้อสอบที่ต้องสอบหลักๆคือ ข้อสอบ A-Level วิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา ภาษาอังกฤษ และ TGAT ซึ่งแต่ละสาขา แต่ละมหาวิทยาลัย มีวิชาที่ใช้และสัดส่วนคะแนนที่แตกต่างกันไป

สำหรับการเตรียมตัวให้ครอบคลุม เลือกได้หลายสาขา ควรเริ่มจากแบ่งเวลาการเตรียมวิชาคำนวณอย่าง A-Level คณิต, ฟิสิกส์ ก่อน จากนั้นก็สลับมาเตรียมวิชาที่เนื้อหาเยอะ เคมี, ชีววิทยา, ภาษาอังกฤษ ต่อมาจึงเริ่มเตรียม TGAT เพื่อให้ทันสอบ เมื่อสอบ TGAT เสร็จในเดือน ธ.ค. ก็ควรมาเร่งเก็บเนื้อหาของ A-Level ให้ครบทุกวิชา  ในเดือน ม.ค. ควรตะลุยโจทย์เพื่อฝึกฝีมือในการทำคะแนน เพื่อเตรียมสอบ A-Level ในเดือน มี.ค.

ทั้งนี้แผนการเตรียมตัว อาจปรับความเข้มข้นของการเตรียมตัวตามสัดส่วน %คะแนนได้ เช่น หากสาขาที่อยากเข้าใช้สัดส่วน A-Level คณิตศาสตร์เยอะ ก็ควรให้เวลาเตรียมวิชาคณิตศาสตร์เยอะกว่าวิชาอื่น เป็นต้น

คอร์ส TPAT1 ความถนัดแพทย์

ติวกับแพทย์ตัวจริง เจาะลึกแนวคิด เห็นภาพง่าย เข้าใจจริง

คอร์ส TPAT1 ความถนัดแพทย์ (วิชาเฉพาะ กสพท) โดยพี่หมอไอซ์ เนื้อหาเข้มข้น แนวโจทย์ครบครัน พร้อมเทคนิคเพิ่มคะแนนสอบแบบจัดเต็ม เพื่อช่วยปูทางสู่คณะและมหาวิทยาลัยในฝัน

คอร์สแนะนำ ติวสอบ สายวิทย์สุขภาพ

สำหรับน้องที่มีเป้าหมายสอบเข้า แพทย์ ทันตแพทย์ เภสัช สัตวแพทย์ พยาบาล เทคนิคการแพทย์ กายภาพบำบัด สาธารณสุข หรือคณะสายวิทย์สุขภาพอื่นๆ เรามีคอร์สเรียนให้เลือกครบครัน ทั้ง TGAT-TPAT และ A-Level ติวเข้มข้น เพิ่มคะแนนได้จริง

SUCCESS รีวิวจากนักเรียนคนเก่ง ก้าวสู่คณะในฝัน 🏆

ทำความรู้จัก ทีมสอน

Panya Society "ให้มากกว่า"

อายุคอร์ส 12 เดือน
เตรียมตัวได้ยาว

ทบทวนซ้ำได้
ไม่จำกัดชั่วโมง

หนังสือเรียน
ส่งถึงบ้านฟรี

บริการตอบคำถาม
ใน 24 ชั่วโมง

VDO ตัวอย่างการสอน

TCAS MATH EXAM BLUEPRINT ข้อสอบ A-Level คณิตศาสตร์ หน้าตาจะเป็นยังไง มาลองดูกัน!

PANYA SOCIETY

มาดูกัน! TCAS Math A-Level Exam Blueprint

TCAS EXAM BLUEPRINT

น้อง ๆ ทุกคนคงเห็นแล้วว่ารูปแบบการสอบ TCAS จะมีกำหนดการ และการเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางใด และก็ได้มีความเคลื่อนไหวจากทางที่ประชุมอธิการบดีแห่งประเทศไทย (ทปอ.) อีกครั้ง ผ่านทางเว็บไซต์ Mytcas.com ซึ่งเป็นการ Update เกี่ยวกับ Exam Blueprint ของข้อสอบ TGAT TPAT และ A-Level ซึ่งพี่ Panya Society จะมาสรุป วิเคราะห์ และเปรียบเทียบกับปีก่อน ๆ ให้น้องๆฟังกันครับ จะเป็นยังไงลองมาดูกันเลย…

โดยวันนี้พี่ Panya Society ขอนำเสนอวิชาคณิตศาสตร์ครับ งั้นเรามาดูกันอย่างละเอียดดีกว่าว่าน้อง ๆ ทุกคน จะต้องเจอกับเนื้อหาอะไรบ้าง แล้วมีโครงสร้างข้อสอบเป็นอย่างไร

A-Level วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

สำหรับข้อสอบคณิตศาสตร์ปีนี้ น้อง ๆ ทุกคนจะพบเจอเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์ได้ในข้อสอบ A-Level รหัส 61 ตัวย่อ Math1 วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 ซึ่ง ณ ปัจจุบัน TCAS ทาง ทปอ. ได้ปล่อย Exam Blueprint มาเป็นที่เรียบร้อยแล้ว

คราวนี้เราลองมาดูกันดีกว่าว่า Exam Blueprint ของ A-Level วิชาคณิตศาสตร์ 1 นั้นน้อง ๆ จะต้องเจอกับเนื้อหาอะไรบ้าง

A-Level วิชาคณิตศาสตร์ 1 จำนวนข้อทั้งหมด 30 ข้อ* คะแนนเต็ม 100 คะแนน ระยะเวลาสอบ 90 นาที (*ปรนัย 5 ตัวเลือก 25 ข้อ 75 คะแนน / อัตนัย(ระบายคำตอบที่เป็นค่า/ตัวเลข) 5 ข้อ 25 คะแนน)

  • สาระจำนวนและพีชคณิต (15 – 17 ข้อ)
    • เซต
    • ตรรกศาสตร์
    • จำนวนจริงและพหุนาม
    • ฟังก์ชัน
    • ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
    • ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
    • จํานวนเชิงซ้อน
    • เมทริกซ์
    • ลําดับและอนุกรม
  • สาระการวัดและเรขาคณิต (3 – 5 ข้อ)
    • เรขาคณิตวิเคราะห์
    • เวกเตอร์ในสามมิติ
  • สาระสถิติและความน่าจะเป็น (6 – 8 ข้อ)
    • สถิติ
    • การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น
    • หลักการนับเบื้องต้น
    • ความน่าจะเป็น
  • สาระแคลคูลัส (2 – 4 ข้อ)
    • แคลคูลัสเบื้องต้น

คราวนี้เราลองจัดกลุ่มเนื้อหาแต่ละระดับชั้น และเปรียบเทียบกับข้อสอบคณิตศาสตร์  A – Level กันดูครับ

ชื่อบทระดับชั้นA – Level MATH1 ปี 2566A – Level MATH1 ปี 2567A – Level MATH1 ปี 2568
เซตม.4 เทอม 116 ข้อ16 ข้อ15 ข้อ
ตรรกศาสตร์
จำนวนจริง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชันม.4 เทอม 2
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติม.5 เทอม 1
เมทริกซ์
จำนวนเชิงซ้อนม.5 เทอม 2
ลำดับและอนุกรมม.6 เทอม 1
เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวยม.4 เทอม 24 ข้อ4 ข้อ5 ข้อ
เวกเตอร์ม.5 เทอม 1
หลักการนับเบื้องต้นม.5 เทอม 27 ข้อ7 ข้อ7 ข้อ
ความน่าจะเป็น
ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล (สถิติ)ม.6 เทอม 2
การวิเคราะห์และนำเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ (สถิติ)
การวิเคราะห์และนำเสนอขอมูลเชิงปริมาณ (สถิติ)
ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
แคลคูลัสเบื้องต้นม.6 เทอม 13 ข้อ3 ข้อ3 ข้อ

จากตารางข้างบนน้องๆคงเห็นแล้วว่าขอบเขตเนื้อหาและจำนวนข้อสอบเป็นอย่างไร คราวนี้พี่ Panya Society เลยจะขอลองยกตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ A – Level ปี 67 ที่พี่นอตแห่ง Panya Society ได้เฉลยไว้มาให้น้อง ๆ ได้ทดลองดูและทดลองทำ เพื่อเป็นแนวทางกันดูครับ

ตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ A – Level ปี 67

บทสรุป

เป็นยังไงกันบ้างครับสำหรับ Exam Blueprint ของข้อสอบ TCAS A-Level Math ที่กำลังจะมาถึง น้อง ๆ ที่ได้อ่านบทความนี้ไปพี่ Panya Society หวังว่าน้องๆ คงจะได้แนวทางในการเตรียมตัวรับมือกับการเปลี่ยนแปลงของข้อสอบที่จะเกิดขึ้นในปีนี้กันแล้ว ซึ่งถ้าหากหลังจากนี้ทาง ทปอ. มีการ Update Exam Blueprint วิชาอื่น ๆ พี่ Panya Society ก็จะรีบนำมา Update และวิเคราะห์ให้น้อง ๆ เพิ่มเติมอย่างแน่นอน ขอให้น้อง ๆ ติดตามเพจ Panya Society กันไว้ได้เลย 🙂

และจาก Exam Blueprint ของวิชาคณิตศาสตร์ น้อง ๆ คงเห็นแล้วว่าเนื้อหากว่าครึ่งเป็นเนื้อหาของช่วงระดับชั้น ม.4 ถึง ม.5 ทำให้น้องๆ ม.6 ที่กำลังจะเตรียมสอบ TCAS อาจจะมีการหลงลืมเนื้อหาไปบ้างแล้ว รวมไปถึงใครที่ต้องการปูพื้นฐานสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมปลายทั้ง 6 เทอม พี่ Panya Society จึงขอแนะนำคอร์ส Pack คณิตศาสตร์ A – Level (พื้นฐาน+เพิ่มเติม) เพื่อให้น้องๆทุกคนที่สนใจในการปูพื้นฐานสำหรับติวสอบ A-Level โดย พี่นอต จะมาช่วยน้อง ๆ ทุกคนทบทวนเนื้อหา รวมถึงฝึกทำโจทย์ต่าง ๆ เพื่อให้น้อง ๆ ทุกคนพร้อมสำหรับการสอบ A-Level ที่จะมาถึง

ส่วนน้อง ๆ คนไหนที่ต้องการเตรียมตัวสอบ TCAS วิชาอื่นๆ พี่ Panya Society ก็ยังมีคอร์ส TCAS ทั้ง 6 วิชาจาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง

ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Exam Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!

VDO ตัวอย่างการสอน

🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥

เรียนสนุก ทำโจทย์คล่อง สอบให้ติด โดย PANYA Society

: คอร์สแนะนำ :

SHARE:

คอร์สสอบติด พิชิตคณะวิศวะ

👷🏽 เตรียมสอบเข้า วิศวะ

แผนการเตรียมตัว สู่เส้นทางสายวิศวะ

สำหรับการสอบเข้าคณะวิศวกรรมศาสตร์มีข้อสอบที่ต้องสอบหลักๆคือ ข้อสอบ A-Level วิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และเคมีในบางสาขา ข้อสอบ TGAT และที่สำคัญที่สุดคือ ข้อสอบ TPAT3 

          โดยในการเตรียมตัวนั้น ควรเริ่มจากการเตรียม A-Level คณิต, ฟิสิกส์, เคมี ก่อน เนื่องจากเป็นวิชาเน้นการคำนวณและมีเนื้อหาเยอะ ต้องใช้เวลาในการฝึกมาก จากนั้นค่อยเริ่มเตรียม TGAT และ TPAT3 เพื่อให้ทันสอบในช่วงเดือน ธ.ค. โดยในระหว่างนี้อาจสลับมาเตรียม A-Level ต่อบ้างเพื่อไม่ให้ขาดตอน เมื่อสอบ TGAT TPAT3 เสร็จในเดือน ธ.ค. ก็ควรมาเร่งเก็บเนื้อหาของ        A-Level ให้ครบทุกวิชา ในเดือน ม.ค. ควรตะลุยโจทย์เพื่อฝึกฝีมือในการทำคะแนน หากต้องการเทคนิคที่ดี ขอแนะนำคอร์ส UpScore ตะลุยโจทย์ข้อสอบ A-Level ที่จะช่วยฝึกฝนการทำโจทย์ได้เร็วขึ้น เพิ่มคะแนนสอบให้ติดวิศวะในฝันได้

SUCCESS รีวิวจากนักเรียนคนเก่ง ก้าวสู่คณะในฝัน 🏆

ทำความรู้จัก ทีมสอน

Panya Society "ให้มากกว่า"

อายุคอร์ส 12 เดือน
เตรียมตัวได้ยาว

ทบทวนซ้ำได้
ไม่จำกัดชั่วโมง

หนังสือเรียน
ส่งถึงบ้านฟรี

บริการตอบคำถาม
ใน 24 ชั่วโมง

VDO ตัวอย่างการสอน

ฟิสิกส์ TPAT3

11 Videos

คอร์สสอบติด พิชิตคณะในฝัน

พบกับคอร์สติวออนไลน์ สอนโดยทีมสอนคุณภาพ เนื้อหาเข้มข้น แนวโจทย์ครบครัน
พร้อมเทคนิคในการเพิ่มคะแนนสอบแบบจัดเต็ม
ตอบโจทย์ทั้งการสอบ A-Level TGAT TPAT เพื่อปูทางเข้าสู่คณะและมหาวิทยาลัยในฝัน

👩🏻‍🎓 เตรียมตัวให้พร้อม สู่เส้นทางที่ใช่ 🧑🏻‍🎓

SUCCESS รีวิวจากนักเรียนคนเก่ง ก้าวสู่คณะในฝัน 🏆

⚙️ สายวิศวะ 👷🏻‍♂️

เตรียมฟิตให้พร้อมกว่าใคร กับคอร์สติวออนไลน์คุณภาพที่ตอบทุกเป้าหมาย ครอบคลุมทุกข้อสอบสำหรับเข้าวิศวะ ทั้ง TPAT3 ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ เคมี และภาษาอังกฤษ เข้มทุกเนื้อหา ครบทุกเทคนิค เตรียมครั้งเดียวยื่นได้หลายสาขา

คอร์สแนะนำ

🩺 สายวิทย์สุขภาพ 👩🏻‍⚕️

เพราะสายวิทย์สุขภาพ ต้องเตรียมตัวมากกว่าใคร การ Focus เตรียมสอบให้ตรงจุดจึงสำคัญที่สุด พบกับคอร์สเรียนที่มีให้เลือกหลากหลายทั้ง TPAT1 ความถนัดแพทย์ ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ เคมี ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย และ สังคม ช่วยทำคะแนนในเวลาสั้นๆ

คอร์สแนะนำ

💰 สายบัญชี บริหาร เศรษฐศาสตร์ 👩🏽‍💻

เตรียมตัวให้พร้อมสำหรับการสอบเข้าคณะสายสายบัญชี บริหาร เศรษฐศาสตร์ พบกับคอร์สติว คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย และสังคม ตอบโจทย์ทั้ง TGAT และ A-Level ให้ช่วยเก็บคะแนนสอบได้อย่างตรงจุดช่วยทำคะแนนในเวลาสั้นๆ

คอร์สแนะนำ

ติวเตอร์คนเก่ง

Video ตัวอย่าง

ฟิสิกส์ เคมี คณิต A-Level

32 Videos

วางแผนอ่านหนังสือ TCAS69 วิชาคณิตศาสตร์เน้นบทไหนดี #DEK69

PANYA SOCIETY

วางแผนอ่านหนังสือ TCAS69 วิชาคณิตศาสตร์เน้นบทไหนดี #DEK69

วางแผนอ่านหนังสือวิชาคณิตศาสตร์

สวัสดีครับน้อง ๆ #Dek69 ทุกคน วันนี้พี่ Panya Society กลับมาอีกครั้งพร้อมบทความที่เกี่ยวกับ TCAS69 นะครับ หลังจากที่เราคนหาตัวตนเจอแล้วว่าอยากเข้าคณะอะไร เราก็จะมาวางแผนอ่านหนังสือ TCAS69 กันต่อเลย วันนี้พี่ Panya Society จะมาแนะนำแผนการอ่านหนังสือวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อช่วยน้อง ๆ #Dek69 อ่านหนังสือได้ดีขึ้น ขอบอกเลยว่า #Dek69 ที่กำลังเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยทุกคน จำเป็นวางแผนอ่านหนังสือให้ดี เพื่อให้ไม่รู้สึกว่าอ่านหนักเกินไป และพร้อมสอบมากยิ่งขึ้น ถ้าพร้อมแล้ว เริ่ม!!!

สถิติออกสอบ A - Level คณิตศาสตร์ 1

ในการวางแผนอ่านหนังสือนั้น เราควรจะต้องรู้ว่าควรจะเน้นไปที่บทไหน วันนี้พี่ Panya Society จึงจะพาน้อง ๆ #Dek69 มาดูสถิติออกสอบ A – Level คณิตศาสตร์ 1 ว่าบทไหนออกเยอะหรือออกน้อยบ้าง เพื่อเป็นแนวทางในการเตรียมสอบ TCAS69 ดังนี้ 

บทA-Level 67A-Level 68
เซต12
ตรรกศาสตร์21
จำนวนจริง22
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน11
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม21
เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย23
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ22
เมทริกซ์12
เวกเตอร์22
จำนวนเชิงซ้อน21
หลักการนับเบื้องต้น22
ความน่าจะเป็น11
ลำดับและอนุกรม33
แคลคูลัสเบื้องต้น33
สถิติ21
ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น23

บทที่ออก 2-3 ข้อ ควรเน้นมาก ๆ คือ

  • เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย
  • ลำดับและอนุกรม
  • แคลคูลัสเบื้องต้น
  • ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น

บทที่ออก 1-2 ข้อ ควรเน้นปานกลาง คือ

  • เซต
  • ตรรกศาสตร์
  • จำนวนจริง
  • ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
  • ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • เมทริกซ์
  • เวกเตอร์
  • จำนวนเชิงซ้อน
  • หลักการนับเบื้องต้น
  • ความน่าจะเป็น
  • สถิติ

มาถึงตรงนี้ น้อง ๆ #Dek69 คงจะเห็นแล้วว่า บทไหนควรเน้นหรือไม่ควรเน้น แต่พี่ Panya Society ขอเตือนไว้ก่อนเลยว่า ถึงบางบทจะออกน้อย แต่ก็เป็นพื้นฐานในการนำไปใช้ต่อในบทอื่น ๆ ดังนั้น ถ้าเป็นไปได้ก็ควรเก็บเนื้อหาให้ได้ครบทุกบทนะครับ

คำนวณเวลาที่ต้องใช้อ่านทั้งหมด

ก่อนที่เราเริ่มอ่าน เรามาดูกันก่อนว่า วิชาคณิตศาสตร์มีเนื้อหาอะไรบ้าง และแต่ละบทจะต้องใช้เวลาอ่านมากหรือน้อยอย่างไร เพื่อจะได้วางแผนการอ่านได้ง่ายขึ้น

บทที่ 1 : เซต

จะเรียนเกี่ยวกับการจัดกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ หรือตัวเลขที่เราสนใจ ถือเป็นพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์อีกหลาย ๆ บท

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี :  ไม่ต้องมีพื้นฐานบทอื่น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 12 ชั่วโมง

บทที่ 2 : ตรรกศาสตร์

จะเรียนเกี่ยวกับการให้เหตุผล หาค่าความจริง และหาข้อสรุปของประโยคต่าง ๆ เป็นบทที่นำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ดี

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี :  ไม่ต้องมีพื้นฐานบทอื่น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 14 ชั่วโมง

บทที่ 3 : จำนวนจริง

จะเรียนเกี่ยวกับการจำแนกประเภทของตัวเลข สมบัติและการดำเนินการต่าง ๆ กับตัวเลขและพหุนาม เป็นอีกหนึ่งบทที่เป็นพื้นฐานสำคัญของอีกหลาย ๆ บท

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี :  ไม่ต้องมีพื้นฐานบทอื่น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 12 ชั่วโมง

บทที่ 4 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

จะเรียนเกี่ยวกับการดูความสัมพันธ์ของเซต 2 เซต พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่ รวมไปถึงการดำเนินการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง เป็นบทที่เป็นพื้นฐานสำคัญของคณิตศาสตร์อีกเช่นกัน

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี :  เซต

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 30 ชั่วโมง

บทที่ 5 : ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

จะเรียนเกี่ยวกับเลขยกกำลัง และได้รู้จักกับลอการิทึม ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันอีกด้วย

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี :  จำนวนจริง, ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 25 ชั่วโมง

บทที่ 6 : เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

จะเรียนเกี่ยวกับการวิเคราะห์กราฟลักษณะต่าง ๆ ทั้งเส้นตรงและเส้นโค้ง และได้รู้สมการของกราฟนั้น ๆ อีกด้วย 

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี :  จำนวนจริง

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 35 ชั่วโมง

บทที่ 7 : ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

จะเรียนเกี่ยวกับการวิเคราะห์รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และกำหนดฟังก์ชันใหม่ที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนของความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก รวมถึงนำฟังก์ชันนั้นไปประยุกต์ใช้ 

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี :  จำนวนจริง, ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน, เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 14 ชั่วโมง

บทที่ 8 : เมทริกซ์

จะเรียนเกี่ยวกับการจัดรูปแบบการคิดแบบใหม่ มีประโยชน์ในการนำไปแก้ระบบสมการได้ 

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : ไม่ต้องมีพื้นฐานบทอื่น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 18 ชั่วโมง

บทที่ 9 : เวกเตอร์

จะเรียนเกี่ยวกับปริมาณรูปแบบใหม่ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ซึ่งนำมาช่วยในการหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ ได้ 

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : เมทริกซ์, เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 5 ชั่วโมง

บทที่ 10 : จำนวนเชิงซ้อน

จะเรียนเกี่ยวกับจำนวนที่อาจหาค่าออกมาเป็นจำนวนจริงตรง ๆ ไม่ได้ แต่หากนำมาดำเนินการกันแล้ว อาจได้ค่าเป็นจำนวนจริง

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : จำนวนจริง, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 12 ชั่วโมง

บทที่ 11 : หลักการนับเบื้องต้น

จะเรียนเกี่ยวกับวิธีการนับจำนวนต่าง ๆ ที่อาจมีได้หลายกรณี ให้นับได้ง่ายและรวดเร็วที่สุด

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : ไม่ต้องมีพื้นฐานบทอื่น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 10 ชั่วโมง

บทที่ 12 : ความน่าจะเป็น

จะเรียนเกี่ยวกับการหาความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เราสนใจ

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : หลักการนับเบื้องต้น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 4 ชั่วโมง

บทที่ 13 : ลำดับและอนุกรม

จะเรียนเกี่ยวกับการมองตัวเลขให้เป็นลำดับต่าง ๆ และการหาผลรวมของตัวเลขในลำดับนั้น ๆ และยังนำไปประยุกต์ใช้ในการคิดดอกเบี้ยทบต้นได้อีกด้วย

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : ไม่ต้องมีพื้นฐานบทอื่น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 24 ชั่วโมง

บทที่ 14 : แคลคูลัสเบื้องต้น

จะเรียนเกี่ยวกับการดูความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ดูอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันต่าง ๆ รวมไปถึงการหาฟังก์ชันจากอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ให้มาอีกด้วย

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 30 ชั่วโมง

บทที่ 15 : สถิติ

จะเรียนเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลต่าง ๆ หาค่าที่จะเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนั้น ๆ และทำความเข้าใจลักษณะของข้อมูล เป็นอีกหนึ่งบทที่มีประโยชน์มาก ๆ ในชีวิตประจำวัน

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : ไม่ต้องมีพื้นฐานบทอื่น

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 35 ชั่วโมง

บทที่ 16 : ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น

จะเรียนเกี่ยวกับการมองข้อมูลในอีกรูปแบบหนึ่ง และดูความน่าจะเป็นที่ได้ข้อมูลค่าหนึ่ง เมื่อสุ่มหยิบข้อมูลออกมา

พื้นฐานบทอื่นที่ต้องมี : ความน่าจะเป็น, สถิติ

เวลาที่ควรใช้อ่าน : ประมาณ 10 ชั่วโมง

มาถึงจุดนี้น้อง ๆ #Dek69 ก็จะได้รู้แล้วว่า วิชาคณิตศาสตร์ ทั้ง 16 บทนี้ เรียนเกี่ยวกับอะไรโดยคร่าว ๆ และจุดที่พี่ Panya Society อยากให้น้องสนใจมากที่สุด ก็คือ เวลาที่ควรใช้อ่าน ซึ่งทั้ง 16 บทนี้ ใช้เวลาอ่านรวมทั้งหมดประมาณ 290 ชั่วโมง

วางแผนการเก็บคะแนน

จากผลคะแนน TCAS ของปีที่ผ่านมา จะเห็นว่าบางคณะต้องได้คะแนน TCAS สูงมาก ๆ จึงจะสอบติด และวิชาคณิตศาสตร์ก็ถือเป็นวิชาสำคัญที่หลาย ๆ คณะเลือกใช้เป็นเกณฑ์ในการคิดคะแนน และ A – Level คณิตศาสตร์ ก็มีสัดส่วนคะแนนค่อนข้างสูงในหลาย ๆ คณะ ดังนั้น น้อง ๆ  ควรตั้งเป้าหมายให้ได้ 70 คะแนนขึ้นไป เพื่อให้มั่นใจว่า จะสามารถเข้าคณะที่ต้องการได้อย่างแน่นอน

พี่ Panya Society ขอแบ่งวิชาคณิตศาสตร์ ออกเป็น 4 กลุ่ม เพื่อให้น้อง ๆ ที่มีความถนัดในกลุ่มเนื้อหาต่าง ๆ ได้เลือกอ่านตามความถนัดของน้อง ๆ ดังนี้

1. บทพื้นฐาน

เป็นบทที่ไม่ได้ยากมาก และแนะนำให้น้อง ๆ ทุกคนควรเก็บคะแนนให้ได้ ดังนี้

1) เซต : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

2) ตรรกศาสตร์ : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

รวม ออกสอบ 4 ข้อ คิดเป็น 12 คะแนน ใช้เวลาอ่านประมาณ 26 ชั่วโมง

2. พีชคณิต

เป็นเนื้อหาที่เหมาะกับน้อง ๆ ที่ถนัดในการคำนวนตัวเลข แก้สมการต่าง ๆ และครอบคลุมเนื้อหาส่วนใหญ่ของคณิตศาสตร์ จึงควรเก็บคะแนนในส่วนนี้ให้ได้เช่นกัน ได้แก่

1) จำนวนจริง : ออกสอบ 1 ข้อ คิดเป็น 3 คะแนน

2) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน : ออกสอบ 1 ข้อ คิดเป็น 3 คะแนน

3) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

4) จำนวนเชิงซ้อน : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

5) ลำดับและอนุกรม : ออกสอบ 3 ข้อ คิดเป็น 9 คะแนน

6) แคลคูลัสเบื้องต้น : ออกสอบ 3 ข้อ คิดเป็น 9 คะแนน

รวม ออกสอบ 12 ข้อ คิดเป็น 36 คะแนน ใช้เวลาอ่านประมาณ 133 ชั่วโมง

3. เรขาคณิต

เป็นเนื้อหาที่เหมาะกับน้อง ๆ ที่ถนัดในการมองรูปภาพและกราฟต่าง ๆ ได้แก่

1) เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

2) ฟังก์ชันตรีโกณมิติ : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

3) เมทริกซ์ : ออกสอบ 1 ข้อ คิดเป็น 3 คะแนน

4) เวกเตอร์ : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

รวม ออกสอบ 7 ข้อ คิดเป็น 21 คะแนน ใช้เวลาอ่านประมาณ 72 ชั่วโมง


4. ความน่าจะเป็น และสถิติ

เป็นเนื้อหาที่เหมาะกับน้อง ๆ ที่ถนัดในการนับจำนวนเหตุการณ์ต่าง ๆ และถนัดในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่

1) หลักการนับเบื้องต้น : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

2) ความน่าจะเป็น : ออกสอบ 1 ข้อ คิดเป็น 3 คะแนน

3) สถิติ : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

4) ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น : ออกสอบ 2 ข้อ คิดเป็น 6 คะแนน

รวม ออกสอบ 7 ข้อ คิดเป็น 21 คะแนน ใช้เวลาอ่านประมาณ 59 ชั่วโมง

จาก 4 กลุ่มวิชานี้ น้อง ๆ ควรเลือกอ่าน

  • บทพื้นฐาน
  • พีชคณิต
  • เลือกอ่าน เรขาคณิต หรือ ความน่าจะเป็นและสถิติ ตามความถนัดของน้อง ๆ

เพียงเท่านี้ก็จะได้คะแนนประมาณ 70 คะแนน ได้ไม่ยากมาก 

และหากยังมีเวลาเหลือก็ควรอ่านอีกกลุ่มเนื้อหาที่เหลือไปด้วย เพื่อให้ได้คะแนนเพิ่มขึ้นไปอีกครับ

วางแผนแบ่งเวลาอ่านคณิตศาสตร์

สำหรับน้อง ๆ #Dek69 พี่ Panya Society อยากให้น้อง ๆ เผื่อเวลาไว้ฝึกทำข้อสอบจริง อย่างน้อย 2 สัปดาห์ก่อนสอบ ดังนั้น น้อง ๆ จะมีเวลาเก็บเนื้อหาทั้งหมดถึงสิ้นเดือน กุมภาพันธ์ 69 เท่านั้น

เราได้รู้แล้วว่า ควรต้องใช้เวลาอ่านเนื้อหาคณิตศาสตร์ทั้งหมดประมาณ 290 ชั่วโมง ซึ่งจริง ๆ แล้ว เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้มีเยอะมาก แต่ที่ต้องใช้เวลาในการอ่านเยอะ เพราะต้องฝึกทำแบบฝึกหัดเยอะ ๆ นั่นเองครับ

การแบ่งเวลาอ่านหนังสือในแต่ละวัน จึงขึ้นอยู่กับว่า น้องเหลือเวลาอ่านอีกกี่วัน

เริ่มอ่านเดือน มิถุนายน (ช่วงเปิดเทอม 1)

เหลือเวลาอ่าน : 9 เดือน

เนื้อหาที่ควรอ่าน : ทุกบท

ควรอ่านวันละ : 1 ชั่วโมง

เริ่มอ่านเดือน ตุลาคม (ช่วงปิดเทอมเล็ก)

เหลือเวลาอ่าน : 5 เดือน

เนื้อหาที่ควรอ่าน : ทุกบท

ควรอ่านวันละ : 2 ชั่วโมง


เริ่มอ่านเดือน ธันวาคม

เหลือเวลาอ่าน : 3 เดือน

เนื้อหาที่ควรอ่าน : อ่าน 3 กลุ่มเนื้อหาที่ถนัด

ควรอ่านวันละ : 3 ชั่วโมง


เริ่มอ่านเดือน มกราคม 

เหลือเวลาอ่าน : 2 เดือน

เนื้อหาที่ควรอ่าน : อ่าน 3 กลุ่มเนื้อหาที่ถนัด

ควรอ่านวันละ : 4 ชั่วโมง

พี่ Panya Society ไม่แนะนำให้น้อง ๆ อ่านเกินวันละ 4 ชั่วโมง เพราะอาจทำให้สมองล้า และอ่านได้อย่างไม่มีประสิทธิภาพ ควรเริ่มอ่านให้เร็วที่สุด เพื่อให้ได้ทยอยอ่านวันละนิด ไม่หักโหมมาก และลดความกดดันในการอ่านได้อีกด้วย

พูดคุยหลังอ่าน

เป็นยังไงกันบ้างครับ #Dek69 ทุกคน หวังว่าพี่ ๆ Panya Society จะช่วยให้น้อง ๆ ได้วางแผนในการอ่านหนังสือวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อให้น้อง ๆ ได้คะแนนตามที่หวังกันนะครับ แต่พี่ ๆ ต้องขอบอกไว้ก่อนว่าแผนการอ่านหนังสือนี้ สามารถปรับเปลี่ยนได้ตามความถนัดของน้อง ๆ เอง และสำหรับน้อง ๆ คนที่ต้องเตรียมตัวสอบหลายวิชา อย่าลืมวางแผนเผื่อเวลาไว้สำหรับวิชาอื่นกันด้วยนะครับ

หลังจากน้อง ๆ ทุกคนได้วางแผนการอ่านคณิตศาสตร์ สำหรับ TCAS69 นี้หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ อ่านหนังสือได้ง่ายขึ้น และจะเห็นว่าหลายคณะ ต้องใช้คะแนนสอบค่อนข้างสูง น้อง ๆ ทุกคนควรจะรีบเตรียมตัวตั้งแต่วันนี้ ดังนั้น พี่ PANYA ขอแนะนำคอร์ส “คณิตศาสตร์ A – Level TCAS69 จาก PANYA SOCIETY” ซึ่งเป็นคอร์ส เตรียมตัวสอบ TCAS69 ฉบับสมบูรณ์แบบ ที่ Update ล่าสุด ได้ทั้งทบทวนเนื้อหา ม.4-5-6 ไปพร้อมกับเก็งข้อสอบแนวรูปแบบใหม่ ฝึกทำข้อสอบเพียบ ทบทวนเต็มที่ เก็งข้อสอบแม่นยำ พร้อมทำโจทย์แนวใหม่ ไม่ตกเทรนด์ พร้อมกับโค้ชผู้ช่วยส่วนตัวที่ถาม-ตอบได้ตลอด 24 ชั่วโมง

ไร้กังวล ติวกับ PANYA SOCIETY ข้อสอบ TCAS69 จะเปลี่ยนไปแค่ไหน พี่ ๆ จะตามติดพัฒนาคอร์สไปพร้อมกับ Test Blueprint ใหม่ล่าสุด ไม่พลาดแน่นอน!!!

VDO ตัวอย่างการสอน

🔥ติวเตอร์คนเก่ง🔥

อยากเรียนวิศวะ สอบอะไรบ้าง

เรียนสนุก ทำโจทย์คล่อง สอบให้ติด

: คอร์สแนะนำ :

SHARE:

คณิตศาสตร์ ม.5 – เวกเตอร์

PANYA SOCIETY

เวกเตอร์

สรุปเนื้อหาที่สำคัญ

     เดินทางมาสู่บทที่ 3 ของคณิตศาสตร์ ม. 5 เทอม 1 “เวกเตอร์” ก็นับว่าเป็นบทสำคัญอย่างยิ่งอีกเช่นกัน เพราะในสถิติข้อสอบ TCAS สัดส่วนการออกข้อสอบบทนี้ ในปีที่ผ่าน ๆ มา ในข้อสอบ A – Level พบความถี่ในการออกข้อสอบโดยเฉลี่ยถึงประมาณ 2 ข้อในทุกปี

       นับว่าบทเรียนคณิตศาสตร์ ม. 5 เทอม 1 เรื่อง “เวกเตอร์” มีความสำคัญอย่างยิ่งที่น้อง ๆ จะต้องทำความเข้าใจเนื้อหาโดยละเอียด และอัดพื้นฐานของบทนี้ให้แน่น เพื่อพร้อมรับมือกับการทำข้อสอบที่มีความหลากหลาย และควรฝึกทำโจทย์ที่ประยุกต์หลายบทเข้าไว้ด้วยกัน ที่มีเนื้อหาร่วมกับบทนี้

      อย่างที่กล่าวข้างต้น เวกเตอร์ มีออกข้อสอบทุกปี ดังนั้น น้อง ๆ ก็ควรใช้เป็นข้อที่ทำคะแนนอย่างยิ่ง เพื่อให้การอ่านหนังสือเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยคุ้มค่าที่สุด

เวกเตอร์ มีหน่วยย่อย ดังนี้

  • เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ 
  • เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
  • ผลคูณเชิงสเกลาร์ 
  • ผลคูณเชิงเวกเตอร์ 

เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ 

เวกเตอร์

เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง
เช่น การบอกทางให้คนเดินไป ถ้าบอกแค่ว่า เดินไป 10 ก้าว จะยังไม่รู้ว่าต้องเดินไปทางไหน ต้องบอกว่า เดินไปในทิศทางไหนด้วย

เนื่องจากเวกเตอร์เป็นปริมาณที่บอกขนาดและทิศทางเท่านั้น ไม่ได้จำกัดว่าจะต้องเริ่มจากจุดใดและไปจบที่จุดใด
ดังนั้นเราสามารถเลื่อนเวกเตอร์ได้ แต่ต้องไม่เปลี่ยนขนาดและทิศทางของเวกเตอร์นั้น

เช่น พิจารณาสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จะได้ว่า

เมื่อมีเวกเตอร์หนึ่งที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์ u แต่มีทิศตรงข้ามกัน จะเรียกเวกเตอร์นั้นว่า -u


การบวกเวกเตอร์

* การลบเวกเตอร์ u – v จะหาได้จาก v + (-u)


การคูณด้วยสเกลาร์

การคูณค่าคงที่ c กับเวกเตอร์หนึ่ง จะทำให้ขนาดของเวกเตอร์นั้นเพิ่มขึ้นเป็น c เท่า
– ถ้า c เป็นบวก เวกเตอร์ที่ได้จะมีทิศทางเดิม
– ถ้า c เป็นลบ เวกเตอร์ที่ได้จะมีทิศทางตรงกันข้าม
เช่น


สมบัติการบวกเวกเตอร์และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก

ให้ u เป็นเวกเตอร์ที่ลากจากจุด x1, y1, z1 ไปยัง x2, y2, z2 ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ดังรูป

จะสามารถเขียนเวกเตอร์ในรูปคู่อันดับ ได้ดังนี้

(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)

หรือสามารถเขียนในรูปเมทริกซ์หลัก ได้ดังนี้


ขนาดของเวกเตอร์

ขนาดของเวกเตอร์ ก็คือ ความยาวของเวกเตอร์นั้น โดยไม่คำนึงถึงทิศทาง
ขนาดของเวกเตอร์ u เขียนแทนด้วย |u|

เมื่อเวกเตอร์ u = (a, b, c) จะสามารถหาขนาดของเวกเตอร์ ได้จาก


เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

จะหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ที่มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ u ได้จาก

ผลคูณเชิงสเกลาร์

สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์

ผลคูณเชิงเวกเตอร์

สมบัติของผลคูณเชิงเวกเตอร์

การประยุกต์ใช้ผลคูณเชิงเวกเตอร์

คุยกันท้ายบท

       จะเห็นได้ว่า “เวกเตอร์” ในคณิตศาสตร์ ม. 5 เทอม 1 จะมีความเชื่อมโยงกับบทที่ผ่านมาคือ “เมทริกซ์” ซึ่งถ้าน้องคนไหน ไม่มีความรู้ความเข้าใจที่แท้จริงจากบทก่อนหน้านี้ ก็จะยิ่งสร้างปมปัญหาต่อมาถึงบทนี้ ดังนั้น ควรกลับไปทบทวน “เมทริกซ์” จะได้นำความรู้ความเข้าใจจากบทที่แล้ว มาต่อยอดได้ในเนื้อหาของบทนี้

       ที่สำคัญคือ อย่าลืมฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ และใช้เวลาว่างบนหน้าเว็บไซต์ของ Panya Society ลองฝึกทำโจทย์ที่พี่ให้ไว้ หรือเข้าไปชมตัวอย่างวิดีโอการสอนต่าง ๆ พร้อมคิดคำนวณตามไปด้วย เพื่อให้ได้ประโยชน์จากการทบทวนความรู้ครับ แล้วพบกันในเทอมต่อไป เข้มข้นยิ่งขึ้นกับ ม.5 เทอม 2 มีรูปแบบการคิดแบบใหม่ สนุกแน่นอนครับผม 🙂

       พี่หวังว่า น้อง ๆ จะสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 ไปตลอดทั้งเทอม ขอให้น้อง ๆ ประสบความสำเร็จในการเรียน ได้เกรดดังหวัง คะแนนปังทุกคนเลยครับ แวะไปชมเนื้อหาบทต่อไปของคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2 กันด้วยนะ…อย่าเทพี่นอตกลางทางนะครับ

บทที่ 2 เมทริกซ์

กลับหน้าบทความหลัก

SHARE:

รายละเอียดโปรโมชั่น

ฟิสิกส์ TCAS

ติดอาวุธลับ UpScore

เพียง 2,490 บาท

เคมี TCAS

ติดอาวุธลับ UpScore

เพียง 2,490 บาท

คณิตศาสตร์ TCAS

ติดอาวุธลับ UpScore

เพียง 2,490 บาท